Politechnika Pozna ´nska, Katedra Sterowania i In ˙zynierii Systemów

Wykłady 7,8, str. 1

'

&

$

%

28.

Uchyb ustalony w układach z niejednostkowym
(elastycznym) sprz˛e˙zeniem zwrotnym

-

y

0

[rad]

k

1

-

u

0

[V]

-

e

u

[V]

G

1

(s)

y

[rad]



G

2

(s)

u

[V]

6

+

−

Rys. 55

-

y

0

[rad]

k

1

G

2

(s)

-

y

′

0

[rad]

-

e

y

[rad]

G

2

(s)G

1

(s)

y

[rad]

6

+

−

Rys. 56

Zazwyczaj G

2

(s) = k

2

lub lim

s→0

G

2

(s) = k

2

. Mo ˙zemy wtedy dobra´c

k

1

tak, by k

1

= k

2

, a wtedy:

k

2

G

1

(s)

y

0

[rad]

e

y

[rad]

y

[rad]

-

6

-

+

−

Rys. 57

Przykład

G

1

(s) =

40

s

+ 5

=

8

0,2s + 1

,

G

2

(s) =

20

s

+ 10

=

2

0,1s + 1

⇒ k

2

= 2

dobieramy k

1

= k

2

= 2 i wtedy e

u

=

1

1 + k

p

=

1

1 + 2 · 8

=

1

17

.

Podstawy automatyki (z)

http://www.put.poznan.pl/˜waldemar.wroblewski

Politechnika Pozna ´nska, Katedra Sterowania i In ˙zynierii Systemów

Wykłady 7,8, str. 2

'

&

$

%

29.

Astatyzm wzgl˛edem sygnału zadanego i zakłócenia

a) obiekt jest astatyczny

-

y

0

-

e

G

r

(s)

-

?

z

-

G

ob

(s) =

L

ob

(s)

sM

ob

(s)

y

6

+

−

+

+

Rys. 58

G

z

(s) =

Y

(s)

Z

(s)






y

0

(t)≡0

=

−E

(s)

Z

(s)






y

0

(t)≡0

=

G

ob

(s)

1 + G

r

(s)G

ob

(s)

=

=

L

ob

(s)

sM

ob

(s)

1 + G

r

(s)

L

ob

(s)

sM

ob

(s)

=

L

ob

(s)

sM

ob

(s) + G

r

(s)L

ob

(s)

(52)

e

u




y

0

(t)≡0

= lim

s→0

sE

(s)




y

0

(t)≡0

= − lim

s→0

sG

z

(s)

1
s

=

= lim

s→0

−L

ob

(s)

sM

ob

(s) + G

r

(s)L

ob

(s)

6

= 0

(53)

Układ jest statyczny wzgl˛edem zakłócenia.

G

e

(s) =

E

(s)

Y

0

(s)






z

(t)≡0

=

1

1 + G

r

(s)G

ob

(s)

=

1

1 + G

r

(s)

L

ob

(s)

sM

ob

(s)

=

=

sM

ob

(s)

sM

ob

(s) + G

r

(s)L

ob

(s)

(54)

e

u




z

(t)≡0

= lim

s→0

sG

e

(s)

1
s

= lim

s→0

sM

ob

(s)

sM

ob

(s) + G

r

(s)L

ob

(s)

= 0

(55)

Układ jest astatyczny wzgl˛edem warto´sci zadanej.

Podstawy automatyki (z)

http://www.put.poznan.pl/˜waldemar.wroblewski

Politechnika Pozna ´nska, Katedra Sterowania i In ˙zynierii Systemów

Wykłady 7,8, str. 3

'

&

$

%

b) regulator jest astatyczny

-

y

0

-

e

G

r

(s) =

L

r

(s)

sM

r

(s)

-

?

z

-

G

ob

(s)

y

6

+

−

+

+

Rys. 59

G

e

(s) =

E

(s)

Y

0

(s)






z

(t)≡0

=

1

1 + G

r

(s)G

ob

(s)

=

1

1 +

L

r

(s)

sM

r

(s)

G

ob

(s)

=

=

sM

r

(s)

sM

r

(s) + L

r

(s)G

ob

(s)

(56)

e

u




z

(t)≡0

= lim

s→0

sG

e

(s)

1
s

= lim

s→0

sM

r

(s)

sM

r

(s) + L

r

(s)G

ob

(s)

= 0

(57)

Układ jest astatyczny wzgl˛edem warto´sci zadanej.

G

z

(s) =

Y

(s)

Z

(s)






y

0

(t)≡0

=

−E

(s)

Z

(s)






y

0

(t)≡0

=

G

ob

(s)

1 + G

r

(s)G

ob

(s)

=

=

G

ob

(s)

1 +

L

r

(s)

sM

r

(s)

G

ob

(s)

=

sM

r

(s)G

ob

(s)

sM

r

(s) + L

r

(s)G

ob

(s)

(58)

e

u




y

0

(t)≡0

= − lim

s→0

sG

z

(s)

1
s

= lim

s→0

−sM

r

(s)G

ob

(s)

sM

r

(s) + L

r

(s)G

ob

(s)

= 0

(59)

Układ jest równie ˙z astatyczny wzgl˛edem zakłócenia.

Podstawy automatyki (z)

http://www.put.poznan.pl/˜waldemar.wroblewski

Politechnika Pozna ´nska, Katedra Sterowania i In ˙zynierii Systemów

Wykłady 7,8, str. 4

'

&

$

%

30.

Sprz˛e˙zenie „w przód” (ang.

feedforward)

-

u

(t)

-

z

(t)

G

ob

(s)

G

zob

(s)

-

?

y

(t)

+

+

OBIEKT

Rys. 60

-

u

(t)

-



z

(t)

G

ob

(s)

G

zob

(s)

-

?

y

(t)

+

+

OBIEKT

G

r

(s)

G

k

(s)

-

-

y

0

(t)

?

+

−

6

−

Rys. 61

Y

(s)




y

0

(t)≡0

=

G

zob

(s)

1 + G

r

(s)G

ob

(s)

Z

(s) −

G

k

(s)G

r

(s)G

ob

(s)

1 + G

r

(s)G

ob

(s)

Z

(s) (60)

G

z

(s) =

Y

(s)

Z

(s)

=

G

zob

(s) − G

k

(s)G

r

(s)G

ob

(s)

1 + G

r

(s)G

ob

(s)

(61)

w przypadku idealnym:

G

zob

(s) − G

k

(s)G

r

(s)G

ob

(s) = 0

G

k

(s)G

r

(s) =

G

zob

(s)

G

ob

(s)

(62)

Podstawy automatyki (z)

http://www.put.poznan.pl/˜waldemar.wroblewski

Politechnika Pozna ´nska, Katedra Sterowania i In ˙zynierii Systemów

Wykłady 7,8, str. 5

'

&

$

%

G

r

(s)

G

ob

(s)

G

k

(s)

-

-

-

-

6

-

?

y

0

(t)

y

(t)

+

−

+

+

Rys. 62

G

(s) =

Y

(s)

Y

0

(s)

=



1 +

G

k

(s)

G

r

(s)



G

r

(s)G

ob

(s)

1 + G

r

(s)G

ob

(s)

=

[G

k

(s) + G

r

(s)]G

ob

(s)

1 + G

r

(s)G

ob

(s)

(63)

G

k

(s) =

L

k

(s)

M

k

(s)

,

G

r

(s) =

L

r

(s)

M

r

(s)

,

G

ob

(s) =

L

ob

(s)

M

ob

(s)

G

(s) =

h

L

r

(s)

M

r

(s)

+

L

k

(s)

M

k

(s)

i

L

ob

(s)

M

ob

(s)

1 +

L

r

(s)

M

r

(s)

L

ob

(s)

M

ob

(s)

=

[L

r

(s)M

k

(s)+L

k

(s)M

r

(s)]L

ob

(s)

M

k

(s)M

r

(s)M

ob

(s)

L

r

(s)L

ob

(s)+M

r

(s)M

ob

(s)

M

r

(s)M

ob

(s)

=

=

[L

r

(s)M

k

(s) + L

k

(s)M

r

(s)]L

ob

(s)

M

k

(s)[L

r

(s)L

ob

(s) + M

r

(s)M

ob

(s)]

(64)

równanie charakterystyczne:

M

k

(s)[L

r

(s)L

ob

(s) + M

r

(s)M

ob

(s)] = 0

(65)

G

r

(s)G

ob

(s)

1 + G

r

(s)G

ob

(s)

,

G

k

(s)

G

k

(s) =

1

G

ob

(s)

=

M

ob

(s)

L

ob

(s)

⇒

G

(s) = 1

(66)

Podstawy automatyki (z)

http://www.put.poznan.pl/˜waldemar.wroblewski

Politechnika Pozna ´nska, Katedra Sterowania i In ˙zynierii Systemów

Wykłady 7,8, str. 6

'

&

$

%

31.

Serwomechanizm liniowy

SILNIK

WZMACNIACZ

ODBIORNIK

e t

( )

q

0

( )

t

q( )

t

Rys. 63

u

0

u

e

u

u

wy

U

zas

PM

SILNIK

WZMACNIACZ

y

0

y

Rys. 64

-

y

0

k

y

-

u

0

-

e

u

W

-

u

S,

PM

y



k

y

u

wy

6

+

−

(a)

-

y

0

-

e

k

y

-

e

u

W

S,

PM

-

u

y

6

+

−

(b)

Rys. 65

Podstawy automatyki (z)

http://www.put.poznan.pl/˜waldemar.wroblewski

Politechnika Pozna ´nska, Katedra Sterowania i In ˙zynierii Systemów

Wykłady 7,8, str. 7

'

&

$

%

k

v

s

(T s + 1)

k

p

-

-

6

-

y

0

(t)

e

(t)

u

(t)

y

(t)

WZMACNIACZ

(

REGULATOR

)

SILNIK

(

OBIEKT

)

+

−

Rys. 66

G

o

(s) =

Y

(s)

E

(s)

=

k

p

k

v

s

(T s + 1)

=

L

o

(s)

M

o

(s)

(67)

G

(s) =

Y

(s)

Y

0

(s)

=

G

o

(s)

1 + G

o

(s)

=

L

o

(s)

M

o

(s)

1 +

L

o

(s)

M

o

(s)

=

L

o

(s)

L

o

(s) + M

o

(s)

=

=

k

p

k

v

k

p

k

v

+ s(T s + 1)

=

k

p

k

v

T s

2

+ s + k

p

k

v

=

=

1

T

k

p

k

v

s

2

+

1

k

p

k

v

s

+ 1

(68)

G

(s) =

k

T

2

n

s

2

+ 2ζT

n

s

+ 1

(69)

k

= 1,

T

n

=

s

T

k

p

k

v

,

2ζT

n

=

1

k

p

k

v

ζ

=

1

2T

n

=

1

2

pT k

p

k

v

Podstawy automatyki (z)

http://www.put.poznan.pl/˜waldemar.wroblewski