1

DIAGONALIZACJA MACIERZY

Przygotowanie i wyprowadzenie treści zadania

Przykładowa macierz A

Której wyznacznik jest równy 1

Dopełnienia algebraiczne potrzebne do obliczenia macierzy

odwrotnej

Macierz odwrotna

2

Sprawdzenie poprawności macierzy odwrotnej

Wynikiem jest macierz jednostkowa więc wynik jest poprawny

Proponujemy macierz diagonalną

Wyprowadzenie macierzy dla zadania

ZADANIE

Diagonalizacja zadanej macierzy

Poszukiwanie wartości własnych – wyznaczenie wielomianu

charakterystycznego

Równanie charakterystyczne

3

Wartości własne

Twierdzenie Cayleya-Hamiltona

Poszukiwanie wektorów własnych

4

Układy równao jednorodnych

Ponieważ równania są identyczne jedno usuwamy

Podstawiamy przykładowo

Sprawdzenie poprawności

5

Sprawdzenie poprawności zadania