A

n

a

liz

a

m

a

te

m

a

ty

cz

n

a

2

Ik

olo

kw

iu

m

,s

em

es

tr

let

ni

20

05

/2

00

6

N

a

pie

rw

sz

ej

str

on

ie

pra

cy

pro

sz

na

pis

a

na

zw
ku

rsu

,z

któ

re

go

od

by

w

a

si

ko

lo

kw

iu

m

,

sw

oje

im

i

in

az

w

isk

o,

nu

m

er

in

de

ks

u,

w

yd

zia

ł,

kie

ru

ne

k,

ro

k

stu

dió

w

,im

i

in

az

w

isk

o

w

yk

ład

ow

cy

(o

so

by

pro

w

ad

z

ce

j

w

icz

en

ia)

,d

at

ora

z

sp

orz

dz

i

po

ni

sz

tab

elk

.

P

o

-

n

a

d

to

p

ro

sz
p

o

n

u

m

er

o

w

a
i

p

o

d

p

is

a
w

sz

y

st

k

ie

p

o

zo

st

a

łe

k

a

rt

k

i

p

ra

cy

.

E

5

1

2

3

4
Su

m

a

T

re

ci

za

da

pro

sz

nie

prz

ep

isy

w

a

.

R

o

zw

i

za

n

ie

za

d

a

n

ia

o

n

u

m

er

ze

n

n

a

le

y

n

a

p

i-

sa
n

a

n

-t

ej

k

a

rt

ce

p

ra

cy

.N

a

ro

zw

i

za

nie

za

da

prz

ez

na

cz

on

o

60

m

in

ut,

za

ro

zw

i

za

nie

ka

de

go

za

da

nia

m

o

na

otr

zy

m

a

od

0

do

5

pu

nk

tó

w

.W

ro

zw

i

za

nia

ch

na

le

y

do

kła

dn

ie

op

isy

w

a

prz

eb

ieg

ro

zu

m

ow

an

ia,

tzn

.fo

rm

uło

w

a

w

yk

orz

ys

ty

w

an

e

de

fin

icj

e

itw

ier

dz

en

ia,

prz

yta

cz

a

sto

so

w

an

e

w

zo

ry

,u

za

sa

dn

ia

w

yc

i

ga

ne

w

nio

sk

i.

Po

na

dto

pro

sz

sp

orz

dz

a

sta

ra

nn

e

ry

su

nk

iz

pe

łn

ym

op

ise

m

.

P

o

w

o

d

ze

n

ia

!

T

er

es

a

Ju

rl

ew

ic

z

Z

A

D

A

N

IA

1

.

O

bli

cz

y

ca

łk

nie

w

ła

ciw
dru

gie

go

ro

dz

aju

.

0

1

d

x

x

+

4

x

2

.

Zn

ajd

uj

c

w

zó

rn

a

su

m
od

po

w

ied

nie

go

sz

ere

gu

po

t

go

w

eg

o

ob

lic

zy

su

m

S

=

1

2

⋅3

−

1

4

⋅3

2

+

1

6

⋅3

3

−

1

8

⋅3

4

+

1

10

⋅3

5

−

...

3

.

O

bli

cz

y

,o

ile

ist

nie

je,

gra

nic

.

lim

(

x
,

y

)

→
(
0,

0

)

x

+

y

2

x

2

−

y

4

.

Zb

ad

a

,c

zy

ró

w

no

jes

ts

pe

łn

io

na

dla

∂

2

h

∂

x

∂

y

(
0,

0

)

=

∂

2

h

∂

y

∂

x

(
0,

0

)

fu

nk

cji

.

h

(

x
,

y

)

=

3

8

x

6

+

y

3

A

n

a

liz

a

m

a

te

m

a

ty

cz

n

a

2

Ik

olo

kw

iu

m

,s

em

es

tr

let

ni

20

05

/2

00

6

N

a

pie

rw

sz

ej

str

on

ie

pra

cy

pro

sz

na

pis

a

na

zw
ku

rsu

,z

któ

re

go

od

by

w

a

si

ko

lo

k-

w

iu

m

,s

w

oje

im

i

in

az

w

isk

o,

nu

m

er

in

de

ks

u,

w

yd

zia

ł,

kie

ru

ne

k,

ro

k

stu

dió

w

,im

i

in

az

w

isk

o

w

yk

ład

ow

cy

(o

so

by

pro

w

ad

z

ce

j

w

icz

en

ia)

,d

at

ora

z

sp

orz

dz

i

po

ni

sz

tab

elk

.

P

o

n

a

d

to

p

ro

sz
p

o

n

u

m

er

o

w

a
i

p

o

d

p

is

a
w

sz

y

st

k

ie

p

o

zo

st

a

łe

k

a

rt

k

i

p

ra

cy

.

F

5

1

2

3

4
Su

m

a

T

re

ci

za

da

pro

sz

nie

prz

ep

isy

w

a

.

R

o

zw

i

za

n

ie

za

d

a

n

ia

o

n

u

m

er

ze

n

n

a

le

y

n

a

-

p

is

a
n

a

n

-t

ej

k

a

rt

ce

p

ra

cy

.N

a

ro

zw

i

za

nie

za

da

prz

ez

na

cz

on

o

60

m

in

ut,

za

ro

zw

i

-

za

nie

ka

de

go

za

da

nia

m

o

na

otr

zy

m

a

od

0

do

5

pu

nk

tó

w

.W

ro

zw

i

za

nia

ch

na

le

y

do

kła

dn

ie

op

isy

w

a

prz

eb

ieg

ro

zu

m

ow

an

ia,

tzn

.fo

rm

uło

w

a

w

yk

orz

ys

ty

w

an

e

de

fin

icj

e

tw

ier

dz

en

ia,

prz

yta

cz

a

sto

so

w

an

e

w

zo

ry

,u

za

sa

dn

ia

w

yc

i

ga

ne

w

nio

sk

i.

Po

na

dto

pro

-

sz

sp

orz

dz

a

sta

ra

nn

e

ry

su

nk

iz

pe

łn

ym

op

ise

m

.

P

o

w

o

d

ze

n

ia

!

T

er

es

a

Ju

rl

ew

ic

z

Z

A

D

A

N

IA

1

.

O

bli

cz

y

ca

łk

nie

w

ła

ciw

.

0

5

x

d

x

25

−

x

4

2

.

Sto

su

j

c

tw

ier

dz

en

ie

o

ró

nic

zk

ow

an

iu

lu

b

ca

łk

ow

an

iu

sz

ere

gó

w

po

t

go

w

yc

h

ob

lic

zy

su

m
sz

ere

gu

.

Σ

n

=

2

∞

1

n

4

n
−
1

3

.

Zb

ad

a

ist

nie

nie

gra

nic

y

.

lim

(

x
,

y

)

→
(
1,

1

)

x

+

2

y

−

3

x

−

y

4

.

N

ap

isa

ró

w

na

nie

pła

sz

cz

yz

ny

sty

cz

ne

jd

o

po

w

ier

zc

hn

io

ró

w

na

niu

3

x

2

+

3

y

2

+

z

2

=

13

w

pu

nk

cie

.

(

x

0

,

y

0

,

z

0

)

=

(

−
1,

3

3

,

−
3

)

A

n

a

liz

a

m

a

te

m

a

ty

cz

n

a

2

Ik

olo

kw

iu

m

,s

em

es

tr

let

ni

20

05

/2

00

6

N

a

pie

rw

sz

ej

str

on

ie

pra

cy

pro

sz

na

pis

a

na

zw
ku

rsu

,z

któ

re

go

od

by

w

a

si

ko

lo

kw

iu

m

,

sw

oje

im

i

in

az

w

isk

o,

nu

m

er

in

de

ks

u,

w

yd

zia

ł,

kie

ru

ne

k,

ro

k

stu

dió

w

,im

i

in

az

w

isk

o

w

yk

ład

ow

cy

(o

so

by

pro

w

ad

z

ce

j

w

icz

en

ia)

,d

at

ora

z

sp

orz

dz

i

po

ni

sz

tab

elk

.

P

o

-

n

a

d

to

p

ro

sz
p

o

n

u

m

er

o

w

a
i

p

o

d

p

is

a
w

sz

y

st

k

ie

p

o

zo

st

a

łe

k

a

rt

k

i

p

ra

cy

.

G
5

1

2

3

4
Su

m

a

T

re

ci

za

da

pro

sz

nie

prz

ep

isy

w

a

.

R

o

zw

i

za

n

ie

za

d

a

n

ia

o

n

u

m

er

ze

n

n

a

le

y

n

a

p

i-

sa
n

a

n

-t

ej

k

a

rt

ce

p

ra

cy

.N

a

ro

zw

i

za

nie

za

da

prz

ez

na

cz

on

o

60

m

in

ut,

za

ro

zw

i

za

nie

ka

de

go

za

da

nia

m

o

na

otr

zy

m

a

od

0

do

5

pu

nk

tó

w

.W

ro

zw

i

za

nia

ch

na

le

y

do

kła

dn

ie

op

isy

w

a

prz

eb

ieg

ro

zu

m

ow

an

ia,

tzn

.fo

rm

uło

w

a

w

yk

orz

ys

ty

w

an

e

de

fin

icj

e

itw

ier

dz

en

ia,

prz

yta

cz

a

sto

so

w

an

e

w

zo

ry

,u

za

sa

dn

ia

w

yc

i

ga

ne

w

nio

sk

i.

Po

na

dto

pro

sz

sp

orz

dz

a

sta

ra

nn

e

ry

su

nk

iz

pe

łn

ym

op

ise

m

.

P

o

w

o

d

ze

n

ia

!

T

er

es

a

Ju

rl

ew

ic

z

Z

A

D

A

N

IA

1

.

O

bli

cz

y

po

le

ob

sz

aru

,k

tó

re

go

brz

eg

iem

jes

to

iw

yk

re

s

fu

nk

cji

O

x

.

f

(

x

)

=

x

x

4

+

5

2

.

Zb

ad

a

zb

ie

no
sz

ere

gu

.

Σ

n

=

1

∞

4

+

6

+

8

+

...

+

2

n

n

3

3

.

Fu

nk

cj

ro

zw

in
w

sz

ere

g

M

ac

lau

rin

a

ip

od

a

g

(

x

)

=

1

(
3

x

−

4

)

2

prz

ed

zia

łz

bie

no

ci

teg

o

sz

ere

gu

.

4

.

Zb

ad

a

ci

gło
w

pu

nk

tac

h

fu

nk

cji
ora

z

ist

nie

-

(
1,

1

),

(
2,

−
2

)

f

nie

w

ty

ch

pu

nk

tac

h

po

ch

od

ne

jc

z

stk

ow

ej

dla

∂

f

∂

x

.

f

(

x
,

y

)

=

x

+

2

y
,
x
≠

y

2

x

+

y
,
x
=

y

A

n

a

liz

a

m

a

te

m

a

ty

cz

n

a

2

Ik

olo

kw

iu

m

,s

em

es

tr

let

ni

20

05

/2

00

6

N

a

pie

rw

sz

ej

str

on

ie

pra

cy

pro

sz

na

pis

a

na

zw
ku

rsu

,z

któ

re

go

od

by

w

a

si

ko

lo

k-

w

iu

m

,s

w

oje

im

i

in

az

w

isk

o,

nu

m

er

in

de

ks

u,

w

yd

zia

ł,

kie

ru

ne

k,

ro

k

stu

dió

w

,im

i

in

az

w

isk

o

w

yk

ład

ow

cy

(o

so

by

pro

w

ad

z

ce

j

w

icz

en

ia)

,d

at

ora

z

sp

orz

dz

i

po

ni

sz

tab

elk

.

P

o

n

a

d

to

p

ro

sz
p

o

n

u

m

er

o

w

a
i

p

o

d

p

is

a
w

sz

y

st

k

ie

p

o

zo

st

a

łe

k

a

rt

k

i

p

ra

cy

.

H

5

1

2

3

4
Su

m

a

T

re

ci

za

da

pro

sz

nie

prz

ep

isy

w

a

.

R

o

zw

i

za

n

ie

za

d

a

n

ia

o

n

u

m

er

ze

n

n

a

le

y

n

a

-

p

is

a
n

a

n

-t

ej

k

a

rt

ce

p

ra

cy

.N

a

ro

zw

i

za

nie

za

da

prz

ez

na

cz

on

o

60

m

in

ut,

za

ro

zw

i

-

za

nie

ka

de

go

za

da

nia

m

o

na

otr

zy

m

a

od

0

do

5

pu

nk

tó

w

.W

ro

zw

i

za

nia

ch

na

le

y

do

kła

dn

ie

op

isy

w

a

prz

eb

ieg

ro

zu

m

ow

an

ia,

tzn

.fo

rm

uło

w

a

w

yk

orz

ys

ty

w

an

e

de

fin

icj

e

tw

ier

dz

en

ia,

prz

yta

cz

a

sto

so

w

an

e

w

zo

ry

,u

za

sa

dn

ia

w

yc

i

ga

ne

w

nio

sk

i.

Po

na

dto

pro

-

sz

sp

orz

dz

a

sta

ra

nn

e

ry

su

nk

iz

pe

łn

ym

op

ise

m

.

P

o

w

o

d

ze

n

ia

!

T

er

es

a

Ju

rl

ew

ic

z

Z

A

D

A

N

IA

1

.

Sto

su

j

c

kry

ter

iu

m

ilo

ra

zo

w

e

zb

ad

a

zb

ie

no
ca

łk

in

iew

ła

ciw

ej

.

0

1

e

x

−

1

x

d

x

2

.

O

bli

cz

y

z

de

fin

icj

is

um
sz

ere

gu

.

Σ

n

=

3

∞

2

n

+

1

(

n

2

+

n

)

2

3

.

N

as

zk

ico

w

a

dz

ied

zin

fu

nk

cji

f

(

x
,

y

)

=

5

−

x

−

y

2

iz

az

na

cz

y

na

nie

jp

oz

io

m

ice

od

po

w

iad

aj

ce

po

zio

m

om

h

=

0,

N

as

t

pn

ie

prz

ed

sta

w

i

na

ry

su

nk

u

w

yk

re

s

fu

nk

cji

.

h

=

1,

h

=

2.

f

4

.

K

orz

ys

taj

c

z

ró

nic

zk

io

bli

cz

y

prz

yb

li

on

w

art

o
w

yra

en

ia

.

3

5,

7

3

−

3,

4

3

−

3,

9

3