kotelko 10 WM 5 id 248906 Nieznany

background image

Maria Kotełko

Mechanika

i Wytrzymało

ść

Materiałów

————————————————————————————————————————

Zadanie nr 32 - Dostosowanie kierunku Automatyka i Robotyka

do prowadzenia studiów niestacjonarnych

background image

2

Mechanika i Wytrzymało

ść

Materiałów

Cz

ęść

II – Wytrzymało

ść

Materiałów

Wykład 5.

1. Zało

ż

enia podstawowe przyj

ę

te do oblicze

ń

wałów skr

ę

canych

2. K

ą

t skr

ę

cenia wału

3. Napr

ęż

enia w wale skr

ę

canym

4. Moc transmitowana przez wał

background image

3

Mechanika i Wytrzymało

ść

Materiałów

Przekazywanie nap

ę

du przez silniki spalinowe, elektryczne na urz

ą

dzenia i maszyny realizowane jest za pomoc

ą

ż

nych przekładni.

Podstawowymi elementami tych urz

ą

dze

ń

s

ą

wały nap

ę

dowe przekazuj

ą

ce momenty skr

ę

caj

ą

ce.













2P

S

l

P

S

2S

R

2P

2R

P

2S

d

Obliczanie napr

ęż

e

ń

oraz odkształce

ń

wałów o przekroju kołowym pełnym lub dr

ąż

onym poddanych skr

ę

caniu

przeprowadzamy w oparciu o zało

ż

enia teorii skr

ę

cania swobodnego.

1. pod wpływem momentu skr

ę

caj

ą

cego przekroje poprzeczne pr

ę

ta doznaj

ą

wzajemnego obrotu w płaszczyznach

prostopadłych do osi pr

ę

ta

2. napr

ęż

enia styczne w płaszczyznach prostopadłych do osi wału s

ą

prostopadłe do promienia

3. tworz

ą

ce na powierzchni pr

ę

ta po odkształceniu maj

ą

kształt linii

ś

rubowej

4. przekroje ko

ń

cowe elementu pozostaj

ą

płaskie.

background image

4

Mechanika i Wytrzymało

ść

Materiałów

Skr

ę

canie wału kołowego

Twor z

ą

ca K’L’obraca si

ę

o k

ą

t

γ

(tworzy si

ę

linia

ś

ru-

bowa
Okr

ę

gi pozostaj

ą

okr

ę

gami

Promie

ń

OL obraca si

ę

o k

ą

t d

ϕ

pozostaj

ą

c lini

ą

prost

ą

Przekroje ko

ń

cowe wału pozostaj

ą

płaskie (nie ma

deplanacji

przekroju)

Napr

ęż

enia normalne s

ą

równe zeru

W przekroju poprzeczny m wału działaj

ą

napr

ęż

enia

styczne (skr

ę

caj

ą

ce)

τ

Zało

ż

enia podstawowe:





d s = r d

ϕ

d s =

γ

d x

r

dx

d

ϕϕϕϕ

γγγγ

M

s

ρρρρ

ττττ

ρρρρ

d F

d M

s

=

ττττ

ρρρρ

⋅⋅⋅⋅ρρρρ

d F

Κ

L

L’

dx

d

dx

LL

ϕ

ρ

γ

γ

ρ

ρ

=

=

1

ρ

ρ

γ

τ

=

G

)

1

(

2

ν

+

=

E

G

Warunek równowagi

=

τ

ρ

ρ

τ

F

s

x

dF

M

M

)

(

0

0

2

GJ

M

dx

d

dx

d

GJ

dF

dx

d

G

M

s

F

s

=

=

=

ϕ

ϕ

ρ

ϕ

background image

5

Mechanika i Wytrzymało

ść

Materiałów

Skr

ę

canie wału kołowego-k

ą

t skr

ę

cenia





ds = r d

ϕ

ds =

γ

dx

r

dx

d

ϕϕϕϕ

γγγγ

M

s

ρρρρ

ττττ

ρρρρ

dF

dM

s

=

ττττ

ρρρρ

⋅⋅⋅⋅ρρρρ

dF

0

0

2

GJ

M

dx

d

dx

d

GJ

dF

dx

d

G

M

s

F

s

=

=

=

ϕ

ϕ

ρ

ϕ

=

F

dF

J

2

0

ρ

Biegunowy moment bezw ładno

ś

ci przekroju

dx

GJ

M

L

s

=

0

ϕ

Dla Ms /GJ

0

= const:

0

GJ

L

M

s

=

ϕ

background image

6

Mechanika i Wytrzymało

ść

Materiałów

Skr

ę

canie wału kołowego-napr

ęż

enia tn

ą

ce





ds = r d

ϕ

ds =

γ

dx

r

dx

d

ϕϕϕϕ

γγγγ

M

s

ρρρρ

ττττ

ρρρρ

dF

dM

s

=

ττττ

ρρρρ

⋅⋅⋅⋅ρρρρ

dF

dx

d

G

G

ϕ

ρ

γ

τ

ρ

ρ

=

=

0

J

M

s

ρ

τ

ρ

=

ρ

0

J

M

s

ρ

τ

ρ

=

max

0

max

ρ

τ

=

J

M

s

0

max

W

M

s

=

τ

gdzie

max

0

0

ρ

J

W

=

background image

7

Mechanika i Wytrzymało

ść

Materiałów

Warunek wytrzymało

ś

ciowy

s

s

k

W

M

=

0

max

max

τ

s

t

s

n

R

k

=

background image

8

Mechanika i Wytrzymało

ść

Materiałów

Biegunowy moment bezwładno

ś

ci wału

pełnego

dF

=2⋅πρ δρ

r

( )

2

2

4

3

2

0

r

d

dF

J

r

F

OR

=

=

=

π

ρ

πρ

ρ

32

4

0

d

J

π

=

16

3

0

d

W

π

=

background image

9

Mechanika i Wytrzymało

ść

Materiałów

Biegunowy moment bezwładno

ś

ci wału

dr

ąż

onego











z

y

dF=2

⋅πρ

d

ρ

d

ρ

r

z

D

z

= 2r

z

r

w

(

)

2

2

4

4

3

2

w

z

r

r

F

OR

r

r

d

dF

J

z

w

=

=

=

π

ρ

πρ

ρ

32

)

(

4

4

0

w

z

d

d

J

=

π

z

w

z

d

d

d

W

16

)

(

4

4

0

=

π

Wska

ź

niki

wytrzymało

ś

ciowe

nie s

ą

addytywne!

background image

10

Mechanika i Wytrzymało

ść

Materiałów

Moc przenoszona (transmitowana)

przez wał











z

y

M

s

=P

R

S

R

P

P

dL=PRd

φ

ϕ

ϕ

d

M

d

dL

s

=

=

Pr

dt

d

M

N

s

ϕ

=

ϖ

=

s

M

N

gdzie

ω

jest pr

ę

dko

ś

ci

ą

k

ą

tow

ą

wału (

ω

ω

ω

ω

= 2

ππππ

n) .

background image

11

Mechanika i Wytrzymało

ść

Materiałów

Moc transmitowana przez wał

Zamiana jednostek

min]

/

[

]

[

9550

min]

/

[

]

[

3

,

9549

min]

/

[

2

60

1000

]

[

obr

n

kW

N

obr

n

kW

N

obr

n

W

Nm

M

s

=

=

π

min]

/

[

]

[

620

71

min]

/

[

2

60

100

]

/

[

75

]

[

obr

n

KM

N

obr

n

cm

KM

s

kGm

kGcm

M

s

=

=

=

π

background image

12

Mechanika i Wytrzymało

ść

Materiałów

Przykład obliczeniowy











l

P

M

s

=2P

R

R

P

φ

2d

R

φ

d

M

S

Obliczy

ć

ś

rednic

ę

d i k

ą

t skr

ę

cenia wału przedstawionego na rysunku:

Dane: P =5 kN, l = 40.0 mm R = l/4, ks = 80 MPa, G = 8· 10 4 MPa.


Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
Cwiczenia nr 10 (z 14) id 98678 Nieznany
mat bud cwicz 10 11 id 282450 Nieznany
analiza swot (10 stron) id 6157 Nieznany
Angielski 4 10 2013 id 63977 Nieznany
mat fiz 2003 10 11 id 282349 Nieznany
Proseminarium7 10 2012 id 40197 Nieznany
AMSTERDAM na 10 sposobow id 593 Nieznany
Cwiczenia nr 10 RPiS id 124684 Nieznany
zestaw 10 grawitacja id 587967 Nieznany
Angorka 10 2010(1) id 64795 Nieznany
mat fiz 2002 10 12 id 282347 Nieznany
lamiglowka2 10 literki id 46139 Nieznany
AIR II projekt 1 WM id 53378 Nieznany
NLP in 10 minutes id 320418 Nieznany
Cwiczenie 10 przyklad id 99058 Nieznany
CWICZENIE 10 Termistory id 990 Nieznany
89 Nw 10 Rylce id 47794 Nieznany

więcej podobnych podstron