ZESTAW A1

I Kolokwium z Ekonometrii

Nazwisko i imi................................Grupa.....

1. Model teoretyczny ma posta:

z

t

= α

0

+ α

1

x

t

+ α

2

p

t

+ ξ

t

, (t = 1, 2, ..., 28)

(1)

gdzie: z

t

- koszty produkcji w mln z, p

t

- wielko zatrudnienia w tysiź-

cach osób, x

t

- wielko produkcji w tysiźcach sztuk, ξ

t

- skadnik losowy,

α

0

, α

1

, α

2

- parametry strukturalne.

Model empiryczny ma posta:

z

t

= 294 + 4x

t

− 20p

t

+ ˆ

ξ

t

, (t = 1, 2, ..., 28)

(2)

Oszacowania parametrów struktury stochastycznej oraz statystyki:

ˆ

σ

ξ

= 2; R

2

= 0, 96; ¯

z = 362;

Uzupenij nastpujźce zdania:

(a) Zmiennymi endogenicznymi w tym modelu sź ...............

(b) Zmiennymi egzogenicznymi natomiast sź ................

(c) Liczba stopni swobody wynosi ................

(d) rednie bdy szacunku parametów strukturalnych α

1

i α

2

wynoszź

odpowiednio ....... i ........

(e) Jeeli p

t

wzronie o ........, natomiast ..... = ......, to oczekuj, e

.....................................................................

(f) Jeeli x

t

wzronie o ........, natomiast ..... = ......, to oczekuj, e

.....................................................................

(g) .......czci rzeczywistej zmiennoci ........ zostaa wyjaniona przez mo-

del empiryczny.

(h) Wartoci rzeczywiste ..... odchylajź si od wartoci teoretycznych tej

zmiennej .................

1

(i) Bźd resztowy stanowi .......% ............. wartoci ............. ............

2. Czy wymienione niej zdania sź prawdziwe? Zakrel odpowiedni kwa-

drat.

(a) Wzór ˆ

P

β

= σ

2

ξ

(X

0

X) definiuje próbkowź macierz wariancji bdów

estymacji parametrów strukturalnych.
2 tak

2 nie

(b) Zmienne objaniajźce nie powinny by zbyt silnie skorelowane ze

zmiennź endogenicznź, bo wtedy nie bdź spenione warunki nu-
meryczne modelu.
2 tak

2 nie

(c) Wspóczynnik zbienoci ϕ

2

informuje, jakź cz zmiennoci reszt sta-

nowi zmienno rzeczywista zmiennej endogenicznej.
2 tak

2 nie

(d) Liczba stopni swobody, jest to rónica midzy liczebnociź próby a

liczbź szacowanych parametrów, pomniejszonź o jeden.
2 tak

2 nie

(e) Elastyczno dochodowa popytu równa E(p, d) = 0, 8(±0, 3), ozna-

cza, e wzrostowi dochodu o sto zotych, przy staoci pozostaych
czynników objaniajźcych, towarzyszy wzrost popytu o 0,8% z do-
kadnociź do 0,3%.
2 tak

2 nie

(f) redni bźd resztowy suy do mierzenia siy i kierunku skorelowania

reszt w czasie.
2 tak

2 nie

(g) Reszta jest to rónica midzy wartociź rzeczywistź a teoretycznź

zmiennej endogenicznej.
2 tak

2 nie

(h) Jedno z zaoe stochastycznych MNK mówi, e E(ξ) = 0

2 tak

2 nie

(i) Doźczenie do modelu kolejnej, istotnej zmiennej objaniajźcej po-

woduje automatycznie wzrost wartoci wspóczynnika determina-
cji.
2 tak

2 nie

2

ZESTAW B1

I Kolokwium z Ekonometrii

Nazwisko i imi................................Grupa.....

1. Model teoretyczny ma posta:

z

t

= α

0

+ α

1

x

t

+ α

2

p

t

+ ξ

t

, (t = 1, 2, ..., 35)

(3)

gdzie: z

t

- koszty produkcji w mln z, p

t

- wielko zatrudnienia w tysiź-

cach osób, x

t

- wielko produkcji w tysiźcach sztuk, ξ

t

- skadnik losowy,

α

0

, α

1

, α

2

- parametry strukturalne.

Model empiryczny ma posta:

z

t

= 294 + 4x

t

− 20p

t

+ ˆ

ξ

t

, (t = 1, 2, ..., 35)

(4)

Oszacowania parametrów struktury stochastycznej oraz statystyki:

ˆ

σ

ξ

= 2; R

2

= 0, 96; ¯

z = 362;

Uzupenij nastpujźce zdania:

(a) Zmiennymi objanianymi w tym modelu sź ...............

(b) Zmiennymi objaniajźcymi natomiast sź ................

(c) Liczba stopni swobody wynosi ................

(d) rednie bdy szacunku parametów strukturalnych α

1

i α

2

wynoszź

odpowiednio ....... i ........

(e) Jeeli p

t

spadnie o ........, natomiast ..... = ......, to oczekuj, e

.....................................................................

(f) Jeeli x

t

spadnie o ........, natomiast ..... = ......, to oczekuj, e

.....................................................................

(g) .......czci rzeczywistej zmiennoci ........ nie zostaa wyjaniona przez

model empiryczny.

(h) Wartoci rzeczywiste ..... odchylajź si od wartoci teoretycznych tej

zmiennej .................

3

(i) Bźd resztowy stanowi .......% ............. wartoci .............

2. Czy wymienione niej zdania sź prawdziwe? Zakrel odpowiedni kwa-

drat.

(a) Wzór ˆ

P

β

= ˆ

σ

2

ξ

(X

0

X)

−1

definiuje próbkowź macierz wariancji i

kowariancji bdów estymacji parametrów strukturalnych.
2 tak

2 nie

(b) Zmienne objaniajźce powinny by zbyt silnie skorelowane ze zmiennź

endogenicznź, bo wtedy bdź spenione zaoenia stochastyczne mo-
delu.
2 tak

2 nie

(c) Wspóczynnik zbienoci R

2

informuje, jakź cz zmiennoci teoretycz-

nej stanowi zmienno rzeczywista zmiennej endogenicznej.
2 tak

2 nie

(d) Liczba stopni swobody, jest to rónica midzy liczebnociź próby a

liczbź zmiennych objaniajźcych, pomniejszonź o jeden.
2 tak

2 nie

(e) Elastyczno dochodowa popytu równa E(p, d) = −0, 8(±0, 3), ozna-

cza, e wzrostowi dochodu o 1%, przy staoci pozostaych czynników
objaniajźcych, towarzyszy wzrost popytu o 0,8% z dokadnociź do
0,3%.
2 tak

2 nie

(f) redni bźd resztowy suy do mierzenia siy skorelowania reszt w

czasie.
2 tak

2 nie

(g) Reszta jest to rónica midzy wartociź rzeczywistź a zlogarytmo-

wanź zmiennej endogenicznej.
2 tak

2 nie

(h) Jedno z zaoe stochastycznych MNK mówi, e E(ξ)

2

= σ

2

ξ

= const

2 tak

2 nie

(i) Doźczenie do modelu kolejnej, nieistotnej zmiennej objaniajźcej

powoduje automatycznie spadek wartoci wspóczynnika determi-
nacji.
2 tak

2 nie

4

ZESTAW A2

I Kolokwium z Ekonometrii

Nazwisko i imi................................Grupa.....

1. Model teoretyczny ma posta:

y

t

= α

0

+ α

1

x

t

+ γ

1

y

t−1

+ ξ

t

, (t = 1, 2, ..., 38)

(5)

gdzie: y

t

- miesiczne wydatki na paliwo z, x

t

- miesiczne dochody w

setkach zotych, ξ

t

- skadnik losowy, α

0

, α

1

, γ

1

- parametry strukturalne.

Model empiryczny ma posta:

y

t

=

420

+

0, 71 x

t

+

0, 20 y

t−1

+

ˆ

ξ

t

, (t = 2, ..., 38),

(±168)

(±0, 09)

(±0, 05)

(6)

Oszacowania parametrów struktury stochastycznej oraz statystyki:

ˆ

σ

ξ

= 25; R

2

= 0, 92; ¯

y = 400;

Uzupenij nastpujźce zdania:

(a) Zmiennymi endogenicznymi w tym modelu sź ..................

(b) Zmiennymi egzogenicznymi natomiast sź .....................

(c) Jest to model (klasyfikacja): (1)....................... (2)..........................

(3)............................ (4)..................

(d) Jest to model stacjonarny poniewa ...................

(e) Liczba stopni swobody wynosi ...................

(f) Jeeli x

t

wzronie o .............., natomiast .......................................,

to oczekuj, e .....................................................................

..................................................................................

(g) Jeeli y

t−1

wzronie o .............., natomiast ..... ...............................,to

oczekuj, e .....................................................................

...................................................................................

5

(h) .......czci rzeczywistej zmiennoci ........ zostaa wyjaniona przez mo-

del empiryczny.

(i) Wartoci rzeczywiste ....... odchylajź si od wartoci teoretycznych

tej zmiennej ................................................

(j) Bźd resztowy stanowi .......% ............. wartoci .............

2. Czy wymienione niej zdania sź prawdziwe? Zakrel odpowiedni kwa-

drat.

(a) Wspóczynnik zmiennoci losowej informuje jaki jest procentowy

udzia redniego bdu resztowego w przecitnej wartoci zmiennej ob-
janianej.
2 tak

2 nie

(b) Konsekwencjź wspóliniowoci zmiennych objaniajźcych jest (k +

1) > r(X).
2 tak

2 nie

(c) Posta analityczna funkcji produkcji Cobb-Douglasa jest potgowa

i wyglźda nastpujźco:

Q

t

= α

0

· M

α

1

t

· Z

α

2

t

· ξ

t

, t = 1, 2, ..., T

gdzie: Q

t

- wielko produkcji przedsibiorstwa w mln sztuk, M

t

-

majźtek trway przedsibiorstwa w mln zotych, Z

t

- zatrudnienie w

przedsibiorstwie w tysiźcach osób. Powyszy model doprowadzony
do postaci liniowej ma posta:

log Q

t

= log α

0

· log M

α

1

t

· log Z

α

2

t

· log ξ

t

, t = 1, 2, ..., T

2 tak

2 nie

(d) Parametry strukturalne w modelu potgowym Cobb-Douglasa sź

elastycznociami czźstkowymi produkcji wzgldem nakadów czyn-
ników produkcji.
2 tak

2 nie

(e) Zmienne objaniajźce powinny by skorelowane midzy sobź, bo tyl-

ko wtedy bdź spenione zaoenia numeryczne MNK.
2 tak

2 nie

6

(f) Wspóczynnik zbienoci ϕ

2

informuje, jakź cz rzeczywistej zmien-

noci zmiennej endogenicznej stanowi zmienno reszt.
2 tak

2 nie

(g) Liczba stopni swobody, jest to rónica midzy liczebnociź próby a

liczbź szacowanych parametrów, pomniejszonź o jeden.
2 tak

2 nie

(h) Elastyczno dochodowa popytu równa E(p, d) = −0, 8(±0, 3), ozna-

cza, e wzrostowi dochodu o 1%, przy staoci pozostaych czynników
objaniajźcych, towarzyszy spadek popytu o 0,8% z dokadnociź do
0,3%.
2 tak

2 nie

(i) redni bźd resztowy suy do mierzenia siy i kierunku skorelowania

reszt w czasie.
2 tak

2 nie

(j) Reszta jest to rónica midzy wartociź rzeczywistź a teoretycznź

zmiennej endogenicznej.
2 tak

2 nie

(k) Jedno z zaoe stochastycznych MNK mówi, e E(ξ) = 0

2 tak

2 nie

(l) Doźczenie do modelu kolejnej, istotnej zmiennej objaniajźcej po-

woduje automatycznie wzrost wartoci wspóczynnika determina-
cji.
2 tak

2 nie

7

ZESTAW B2

I Kolokwium z Ekonometrii

Nazwisko i imi................................Grupa.....

1. Model teoretyczny ma posta:

y

t

= α

0

+ α

1

x

t

+ γ

1

y

t−1

+ ξ

t

, (t = 1, 2, ..., 32)

(7)

gdzie: y

t

- przecitne wynagrodzenie brutto w z, x

t

- indeks cen towarów

i usug konsumpcyjnych w %, ξ

t

- skadnik losowy, α

0

, α

1

, γ

1

- parametry

strukturalne.

Model empiryczny ma posta:

y

t

=

1800

−

0, 6 x

t

+

0, 2 y

t−1

+

ˆ

ξ

t

, (t = 2, ..., 32),

(±450)

(±0, 6)

(±0, 05)

(8)

Oszacowania parametrów struktury stochastycznej oraz statystyki:

ˆ

σ

ξ

= 250; R

2

= 0, 42; ¯

y = 1400;

Uzupenij nastpujźce zdania:

(a) Zmiennymi endogenicznymi w tym modelu sź ..................

(b) Zmiennymi egzogenicznymi natomiast sź .....................

(c) Jest to model (klasyfikacja): (1)....................... (2)..........................

(3)............................ (4)..................

(d) Jest to model stacjonarny poniewa ...................

(e) Liczba stopni swobody wynosi ...................

(f) Jeeli x

t

wzronie o .............., natomiast .......................................,

to oczekuj, e .....................................................................

..................................................................................

8

(g) Jeeli y

t−1

wzronie o .............., natomiast ..... ...............................,to

oczekuj, e .....................................................................

...................................................................................

(h) .......czci rzeczywistej zmiennoci ........ zostaa wyjaniona przez mo-

del empiryczny.

(i) Wartoci rzeczywiste ....... odchylajź si od wartoci teoretycznych

tej zmiennej ................................................

(j) Bźd resztowy stanowi .......% ............. wartoci .............

2. Czy wymienione niej zdania sź prawdziwe? Zakrel odpowiedni kwa-

drat.

(a) redni bźd resztowy informuje o ile procent odchylajź si rzeczywi-

ste wartoci zmiennej objanianej od jej wartoci przecitnej.
2 tak

2 nie

(b) Konsekwencjź wspóliniowoci zmiennych objaniajźcych jest |X

0

X| =

0.
2 tak

2 nie

(c) Posta analityczna wykadniczej funkcji zapasów pewnej firmy i

wyglźda nastpujźco:

Z

t

= e

α

0

+α

1

t+ξ

t

, t = 1, 2, ..., T

gdzie: Z

t

- wielko zapasów materiau w mln sztuk, t - zmienna cza-

sowa przyjmujźca jako warto numery kolejnych miesicy. Powyszy
model doprowadzony do postaci liniowej ma posta:

log Z

t

= α

0

+ α

1

t + ξ

t

, t = 1, 2, ..., T

2 tak

2 nie

(d) Parametr strukturalny α

1

w powyszym modelu wykadniczym jest

tempem zmian zapasów w firmie, wyraonym w %.
2 tak

2 nie

(e) Zmienne objaniajźce powinny by skorelowane ze zmiennź obja-

nianź, bo tylko wtedy oszacowane parametr bdź miay sensownź
interpretacj ekonomicznź.
2 tak

2 nie

9

(f) Wspóczynnik zbienoci ϕ

2

informuje, jakź cz zmiennoci teoretycz-

nej zmiennej endogenicznej stanowi jej rzeczywista zmienno .
2 tak

2 nie

(g) Liczba stopni swobody, jest to rónica midzy liczebnociź próby a

liczbź zmiennych objaniajźcych, powikszonź o jeden.
2 tak

2 nie

(h) Parametr kracowy popytu wzgldem dochodu równa E(p, d) =

0, 8(±0, 3), oznacza, e wzrostowi dochodu o 1 jednostk, przy sta-
oci pozostaych czynników objaniajźcych, towarzyszy wzrost po-
pytu o 0,8 jednostki z dokadnociź do 0,3 jednostki.
2 tak

2 nie

(i) Reszta jest to rónica midzy wartociź rzeczywistź zmiennej endo-

genicznej a jej wartociź oszacowanź za pomocź modelu, co zapi-
sujemy jako: ˆ

ξ = y − x ˆ

β.

2 tak

2 nie

(j) Jedno z zaoe stochastycznych MNK mówi, e E(ξ)

2

= σ

2

ξ

2 tak

2 nie

(k) Doźczenie do modelu kolejnej, nieistotnej zmiennej objaniajźcej

powoduje automatycznie spadek wartoci wspóczynnika determi-
nacji.
2 tak

2 nie

10