I. Parę słów o nawigacji

Parę słów o nawigacji, a konkretnie o nawigacji lotniczej. Rozdział niniejszy powstał „

aby rzeczy

właściwe dać słowo”, jak mawiał kolega Norwid. Starałem się jak mogłem aby nie wyszedł z tego „słowa”

zbiór suchych definicji; chodzi o to by w miarę łagodnie osadzić bujającego w obłokach czytelnika
w realiach środowiska w którym lata.

Na wstępie umówmy się że do samolotu wsiada się w celu dotarcia z punktu startu do punktu

docelowego. Niezależnie czy mamy w tym punkcie docelowym wysadzić lub zabrać pasażerów albo
ładunek, wykonać jakieś niezwykle bojowe zadanie, czy też chcemy zobaczyć jak z góry wygląda punkt
docelowy, mamy wykonać lot po trasie. A to oznacza prowadzenie nawigacji, czyli utrzymanie orientacji
geograficznej.

Nawigacja lotnicza zajmuje się statkami powietrznymi, czyli aparatami latającymi których lot

uzależniony jest od powietrza. Przypomnę (narażając się na drwiny coponiektórych) iż dzielimy je na
lżejsze od powietrza

aerostaty i aerodyny, trzymające się w powietrzu dzięki prędkości. Prędkość może być

prędkością powietrza opływającego profil skrzydła - stałego w samolotach klasycznych lub wirującego
w wiropłatach (śmigłowce i wiatrakowce). Aparaty unoszące się dzięki energii powietrza lub gazów
wyrzucanych w kierunku z grubsza przeciwnym do kierunku siły ciążenia "podlegają" nawigacji lotniczej
tylko kiedy przebywają w atmosferze.

Atmosfera jest nieodłączną częścią naszej Ziemi. Jak wiadomo jest gazową otoczką tak zwanej kuli

ziemskiej, sięgającą od 230 do 400 kilometrów nad jej powierzchnię, na którą składają się litosfera
i hydrosfera. A co do tej kulistości Ziemi to sprawa jest bardziej dyskusyjna niżby się na początku
wydawało.

1.1. Kształt i geometria Ziemi

Na kształt Ziemi wpływa wiele czynników: jej ruch obrotowy i obiegowy, cieplny i grawitacyjny

wpływ ciał niebieskich, własności fizyczne litosfery i hydrosfery i wiele innych. Przy rozpatrywaniu
kształtu Ziemi rozróżnia się jej powierzchnię fizyczną i powierzchnię poziomu odniesienia. Za fizyczną
powierzchnię Ziemi przyjmuje się jej rzeczywistą powierzchnię ze wszystkimi szczegółami lądów oraz
powierzchnią mórz i oceanów. Powierzchnią poziomu odniesienia nazywamy niezaburzoną powierzchnię
mórz i oceanów oraz jej przedłużenie pod powierzchnią lądów.

Powierzchnia wód wyznaczająca poziom odniesienia podlega tylko działaniu siły grawitacji

ziemskiej, jest zatem w każdym punkcie prostopadła do kierunku siły ciężkości. Wpływ innych sił, realnie
oddziaływujących na morza i oceany (zjawiska atmosferyczne i grawitacja ciał niebieskich), jest
uśredniany. W praktyce powierzchnię poziomu odniesienia określa średni poziom morza (

mean sea level –

MSL). Bryła geometryczna wyznaczona powierzchnią poziomu odniesienia nazywa się geoidą. Geoida jest
bryłą nieregularną, trudną do opisania za pomocą wzorów matematycznych. Przybliżony matematyczny
model geoidy nazywamy datum geodezyjnym (

World Geodetic System – WGS). Wystarczającym

praktycznym przybliżeniem geoidy jest elipsoidą obrotową. Elipsoidę o wymiarach najbardziej zbliżonych
do wymiarów geoidy nazywa się elipsoidą ziemską. Środek elipsoidy ziemskiej pokrywa się ze środkiem
ciężkości Ziemi. Krótsza oś elipsoidy pokrywa się z osią obrotu Ziemi. Promień najdłuższego obwodu

elipsoidy ziemskiej liczy sobie 6378,245 km, a półoś 6356,863 km. Na ogół powierzchnia geoidy przebiega
na obszarach lądowych powyżej powierzchni elipsoidy ziemskiej, a na obszarach mórz i oceanów poniżej
tej powierzchni. Odchylenia te nie przekraczają 150 m; średnio wynoszą około 50 m.

1.2. Układy współrzędnych

Podstawą orientacji geograficznej „od zawsze” są ciała niebieskie ze Słońcem na czele. Ludzie nie są

w stanie na własne oczy ocenić odległości do ciał niebieskich, wymyślili zatem umowną powierzchnię
kulistą na której są one umieszczone. Nazwano ją sferą niebieską. Pozorny ruch Słońca po sferze niebieskiej
wyznacza kierunek obrotu Ziemi - z zachodu na wschód. Przy okazji jest podstawą naszej rachuby czasu.
Oś obrotu sfery niebieskiej, będąca w rzeczywistości osią obrotu Ziemi, nazywa się osią ziemską.
Przechodzi ona przez środek Ziemi i przecina jej powierzchnię w dwóch punktach, które nazywamy
biegunami geograficznymi. Jako że podstawy nowożytnej astronomii powstawały gdzieś w naszych
okolicach, biegun położony bliżej jasnej Gwiazdy Polarnej przyjęto umownie nazywać biegunem
północnym. Jest to ten biegun z którego obserwuje się ruch obrotowy Ziemi w kierunku przeciwnym do
ruchu wskazówek zegara.

Ziemski układ współrzędnych jest oparty na osi obrotu Ziemi i trzech punktach na niej leżące:

środku elipsoidy ziemskiej i obu biegunach. Płaszczyzny przechodzące przez środek Ziemi przecinając jej
powierzchnię tworzą na tak zwane koła wielkie. Płaszczyzny przecinające Ziemię, lecz nie przechodzące
przez środek są nazywane kołami małymi. Szczególnymi kołami wielkimi są te przechodzące przez bieguny
geograficzne oraz to, w którego płaszczyźnie Ziemia się obraca.

Połowa takiego koła wielkiego, zawarta między biegunami, nazywa

się południkiem geograficznym. Każdy punkt na powierzchni Ziemi
(z wyjątkiem biegunów) przechodzi jakiś południk, nazywany południkiem
danego miejsca (punktu). Każdemu południkowi odpowiada południk
oddalony od niego o 180°, który nazywa się przeciwpołudnikiem.
Południkiem początkowym (zerowym) jest południk przechodzący przez
królewskie Obserwatorium Astronomiczne w Greenwich w Londynie -
dokładnie przez oś obrotu głównego teleskopu. Płaszczyzna południka
zerowego (południki 0° i 180°) dzieli kulę ziemską na półkule wschodnią
i zachodnią.

Koło wielkie, którego płaszczyzna jest prostopadła do osi ziemskiej,

nazywa się równikiem. Płaszczyzna równika dzieli kulę ziemską na półkule północną i południową. Koła
małe, leżące w płaszczyznach równoległych do płaszczyzny równika, nazywają się równoleżnikami. Przez
każdy punkt na powierzchni Ziemi przechodzi równoleżnik, zwany równoleżnikiem danego punktu. Przez
każdy punkt na powierzchni Ziemi można przeprowadzić tylko jeden południk i jeden równoleżnik
(znowu z wyjątkiem biegunów).

Układ południków i równoleżników tworzy siatkę geograficzną, stanowiącą podstawę do

utworzenia układu współrzędnych geograficznych, wyznaczających położenie punktu na powierzchni
elipsoidy ziemskiej. Położenie, czyli pozycja naziemna, jest identyfikowana przez współrzędne, nazwane
szerokością geograficzną i długością geograficzną.

Szerokością geograficzną punktu nazywa się kąt zawarty między płaszczyzną równika i linią łączącą

ten punkt ze środkiem elipsoidy ziemskiej (tzw.

normalną). Szerokość geograficzna może być północna lub

południowa, zależnie od tego, czy dany punkt znajduje się na północ
czy na południe od równika. Szerokości te mierzy się w jednostkach
kąta - od 0° do 90° na północ i południe od płaszczyzny równika.

Długością geograficzną punktu nazywa się kąt dwuścienny

zawarty między płaszczyzną południka zerowego i płaszczyzną
południka danego punktu. Długość geograficzną mierzy się
w jednostkach kąta od 0° do 180° na wschód (długości geograficzne
wschodnie) i na zachód (długości geograficzne zachodnie) od
płaszczyzny południka zerowego.

Podając współrzędne geograficzne najpierw podaje szerokość potem długość geograficzną. Tak np.

współrzędne 52 09 22,83 N 22 12 32,37 E oznaczają 52 stopnie 9 minut 22,83 sekundy szerokości
geograficznej północnej i 22 stopnie 12 minut 32,37 sekundy długości geograficznej wschodniej. Tak przy
okazji: są to współrzędne pomocy nawigacyjnej o nazwie SIE (w Iganiach koło Siedlec), podane według
obowiązującego datum geodezyjnego WGS-84.

Małe spłaszczenie geoidy - 42,764 km różnicy między osiami - pozwala do obliczeń nawigacyjnych

potraktować Ziemię jako kulę. Promień kuli ziemskiej określono na 6371 km. Wartość ta wynika
z konieczności zachowania objętości równej objętości elipsoidy ziemskiej. Przy potraktowaniu Ziemi jako
kuli zniekształcenia odległości nie przekraczają +/-0,5%, a zniekształcenia kątów +/-12'' - niecałe ćwierć
stopnia, co w praktyce jest do przyjęcia. System współrzędnych odnoszących się do Ziemi traktowanej jako
kula nazywa się współrzędnymi sferycznymi. Początkiem układu współrzędnych w obu systemach jest
punkt przecięcia południka zerowego z równikiem. Szerokością sferyczną punktu nazywa się kąt zawarty
między płaszczyzną równika i prostą łączącą środek kuli ziemskiej z danym punktem (pionem danego
punktu). Długość sferyczną mierzy się jako kąt od 0° do 180° na wschód i na zachód od płaszczyzny
południka zerowego. Jest ona tożsama z długością geograficzną.

Szerokość i długość sferyczna da się także określić miarą długości łuku. Znając promień Ziemi R

z

można obliczyć długość wielkiego koła oraz długości jego łuków, odpowiadających określonym wartościom
kąta:

d=2pi R

z

= (2 x 3,14159) x 6371 = 40030 km

Długość 1° łuku południka (równika):

40030 / 360 = 111,2 km

Długość 1' łuku południka (równika):

111,2 / 60 = 1,853 km

Długość 1" łuku południka (równika) wynosi:

1853 / 60 = 30,9 m

W nawigacji lotniczej podstawowymi jednostkami pomiaru odległości są: metr, kilometr, mila morska
(NM -

Nautical Mile) i stopa (ft - foot, l. mn. feet). Mila morska odpowiada średniej długości łuku

1 minuty kątowej południka elipsoidy ziemskiej. Przyjęto że jako mila morska liczy sobie 1852 m. Zresztą
długość mili morskiej jest zależna od wymiarów przyjętych dla elipsoidy ziemskiej - zawiera się w zakresie
od 1852,0 do 1853,25 m. Długość stopy wynosi 0,3048 m (1 m = 3,2808 stopy).

1.3. Kierunki

Podstawowym kierunkiem na powierzchni Ziemi względem którego określa się inne kierunki jest

kierunek południka geograficznego. Kierunek południka geograficznego od jakiegokolwiek punktu na
powierzchni Ziemi do bieguna północnego nazywa się kierunkiem północnym (N), a do bieguna
południowego - kierunkiem południowym (S). Kierunek różniący się o 90° od kierunku południka
geograficznego i wskazujący kierunek obrotu Ziemi nazywa się kierunkiem wschodnim (E). Kierunek
przeciwny nazywa się kierunkiem zachodnim (W).

W nawigacji rozróżnia się cztery główne kierunki: północny, wschodni, południowy i zachodni,

oraz cztery kierunki pośrednie: północno-wschodni (NE), południowo-wschodni (SE), południowo -
zachodni (SW) i północno - zachodni (NW). Układ kierunków głównych i pośrednich nazywamy różą
wiatrów lub różą kompasową. Niekiedy, głównie w nawigacji morskiej, podaje się kierunek według róży
wiatrów z podziałem co 22,5°. Tak na przykład między północą a północnym wschodem jest kierunek
północny północno wschodni NNE (

north north east), itd. Takie podawanie kierunków nie jest zalecane,

a w nawigacji lotniczej wręcz wyklęte, jako niepewne w korespondencji radiowej. W celu dokładnego
określenia kierunku posługujemy się pojęciem azymutu albo namiaru obiektu. Azymutem nazywa się kąt
zawarty między północnym kierunkiem (zwrotem) południka przechodzącego przez miejsce obserwatora
a linią skierowaną od miejsca obserwatora do obiektu. Azymut wyraża się w stopniach i mierzy się go od
północnego kierunku południka, zgodnie z ruchem wskazówek zegara, od 0° do 360°.

Jeżeli do określenia azymutu używa się busoli magnetycznej,

wskazywany kierunek jest kierunkiem bieguna magnetycznego
Ziemi, nie pokrywającego się z biegunem geograficznym. Inaczej
mówiąc pole magnetyczne naszej planety ma swoją własną oś, a co
za tym idzie tworzy własny układ współrzędnych. W nawigacji
lotniczej tradycyjnie używa się kierunków magnetycznych.

Kąt zawarty między kierunkiem północnym południka

geograficznego a kierunkiem północnym południka magnetycznego
nazywa się deklinacją. Deklinacja może być wschodnia lub
zachodnia. Wartość deklinacji jest różna w różnych punktach i na
dodatek zmienia się w czasie. W niektórych okolicach występują anomalie magnetyczne; deklinacja może
tam dochodzić do 180°.

Linie łączące punkty o stałej wartości deklinacji nazywa się izogonami. Linia zerowej deklinacji

magnetycznej nosi nazwę linii agonalnej (agony). Na linii agonalnej wskazywany kierunek magnetyczny
jest tożsamy z kierunkiem rzeczywistym (tzn. geograficznym). W naszych okolicach deklinacja jest
przeważnie wschodnia i ma wartość od 1° do 3°. Roczny przyrost deklinacji jest rzędu 3 minut kątowych.
Linia łącząca na mapie punkty o jednakowej rocznej zmianie deklinacji nazywa się izoporą.

Innym zjawiskiem związanym z polem magnetycznym Ziemi jest inklinacja magnetyczna.

Inklinację magnetyczną definiuje się jako kąt zawarty między płaszczyzną poziomą w danym punkcie
a osią swobodnie zawieszonej igły magnetycznej. Na równiku wartość inklinacji wynosi 0°, a na biegunach
magnetycznych 90°. Dlatego też na biegunach nie da się używać busoli magnetycznej.

1.4. Pozycja statku powietrznego i parametry nawigacyjne lotu

Charakterystyczną cechą nawigacji lotniczej jest rozróżnienie pozycji naziemnej i powietrznej.

Naziemna pozycja statku powietrznego jest rzutem prostopadłym pozycji powietrznej samolotu na
powierzchni Ziemi. Pozycję naziemną określają współrzędne geograficzne i czas. W przypadku lotów
w turystycznych czy widokowych, przeprowadzanych z reguły z widocznością ziemi, pozycję statku
powietrznego określa się przy pomocy nazw obiektów orientacyjnych, bądź też podaje się kierunek
i odległość pozycji w stosunku do tych obiektów.

Tor lotu jest zbiorem kolejnych powietrznych pozycji statku powietrznego. Rzut toru lotu na

powierzchni Ziemi nazywamy linią drogi. Kąt pomiędzy linią drogi i północnym kierunkiem południka jest
to kąt drogi. Zaplanowane tory lotu, linie drogi i kąty drogi nazywamy nakazanymi. Statek powietrzny
w locie podlega oddziaływaniu ruchów mas powietrza i nieuchronnym niedokładnościom w prowadzeniu
nawigacji - to co z tego w praktyce wychodzi nazywamy torami lotu, liniami drogi i kątami rzeczywistymi.
Zatem nawigacja lotnicza polega na doborze nawigacyjnych parametrów lotu w sposób zapewniający
najlepsze możliwe pokrywanie się rzeczywistej linii drogi z nakazaną.

Kierunek wiatru podaje się na dwa sposoby. Do obliczeń bierze się kierunek dokąd wieje wiatr,

czyli nawigacyjny kierunek wiatru. Ściślej - kąt zawarty między kierunkiem południka magnetycznego
a kierunkiem dokąd wieje wiatr. W komunikatach i korespondencji radiowej podaje się meteorologiczny
kierunek wiatru, czyli skąd wieje. Wbrew pozorom jest to kierunek bardziej naturalny, ponieważ
natychmiast daje pojęcie o kierunku w którym przyjdzie odłożyć obliczony kąt znoszenia (KZ).

Wydawałoby się że utrzymując stały azymut, inaczej mówiąc utrzymując linię stałego kąta drogi,

zdążamy po najkrótszej drodze z punktu startu do punktu docelowego. Otóż nie zawsze, a nawet
przeważnie nie. Dlatego że podróżujemy nie po kartce papieru a po powierzchni kuli ziemskiej, a to
narzuca pewne zasady. Linię łączącą dwa punkty na kuli ziemskiej i przecinającą południki pod tym samym
kątem nazywa się loksodromą. Przy kątach drogi geograficznych równych 0° lub 180° kierunek loksodromy
pokrywa się z kierunkiem południka. Przy kątach drogi geograficznych równych 90° lub 270° kierunek
loksodromy pokrywa się z kierunkiem równoleżnika lub równika. Krótszy łuk koła wielkiego,
wyznaczający najmniejszą odległość między dwoma punktami na powierzchni Ziemi nazywa się
ortodromą. Ortodromami są wszystkie południki i równik. Ortodroma, która nie jest łukiem równika lub
południka, przecina południki pod różnymi kątami. Przy locie po ortodromie kąt drogi jest stały tylko
w dwóch przypadkach: gdy ortodroma pokrywa się z południkiem lub równikiem. Ortodromiczny kąt
drogi w pierwszym przypadku wynosi 0° lub 180°, a w drugim 90° lub 270°.

Kiedyś przyszło mi podróżować samolotem komunikacyjnym z Warszawy do Chicago. Ubrałem się

jak na dwunastogodzinną podróż z przesiadką: w wytarte portki, miękką koszulę i poszarpaną acz pakowną
kamizelkę - na wszystko co trzeba mieć przy sobie; znakomicie ułatwia przechodzenie przez niezliczone
kontrole na lotniskach. Co jakiś czas na ekranie w kabinie wyświetlano mapkę (wielkie słowo - to był zarys
kontynentów na półkuli północnej) z zaznaczoną aktualną pozycją (znów wielkie słowo) naszego samolotu.

Tak mniej więcej w połowie drogi gość siedzący obok zainteresował się czemu ten samolot nie leci prosto.
No to mu powiedziałem o tych loksodromach i ortodromach. Do końca podróży facet łypał na mnie
podejrzliwie. Nawet w ogonku do odprawy paszportowej jeszcze łypał. Według kolegi należało powiedzieć
że pewnie lecimy za szybko. Oni na lotniskach mają wszystko poustawiane co do minuty, więc nie
możemy zjawić się za wcześnie.

Jeżeli droga zamierzonego lotu wypada wzdłuż południka lub równika albo też na kierunkach

bardzo do nich zbliżonych, to praktyczne różnice między ortodromą i loksodromą są pomijalne. Także na
krótkich odcinkach ortodroma i loksodroma są prawie identyczne. Jednak na dalekich trasach, zwłaszcza
na kierunkach lotu zbliżonych do kierunków wschód - zachód, różnice między drogą po ortodromie i po
loksodromie są znaczne (np. odległość ortodromiczna z Paryża do Pekinu wynosi 6760 km,
a loksodromiczna 7927 km). Na statkach powietrznych nie wyposażonych w wyrafinowane systemy
nawigacyjne dla lotów dalekodystansowych dzieli się ortodromę na szereg odcinków loksodromicznych
w taki sposób żeby różnice długości odpowiednich odcinków loksodromicznych i ortodromicznych były
pomijalne.

Acha - jeszcze jedno. W latach dwudziestych, zaraz po odzyskaniu niepodległości, panowała mania

spolszczania czego się da, najchętniej terminologii fachowej. Dla loksodromy proponowano nazwę

równobieżnia, a dla ortodromy - prostobieżnia.

1.5. Wyznaczanie pozycji

Pozycję statku powietrznego ustala się przez zaobserwowanie momentu przelotu nad wyróżnionym

punktem w terenie („latanie po meblach”) lub przez wyznaczenie linii pozycyjnych. Linia pozycyjna jest
zbiorem punktów możliwej pozycji statku powietrznego, określonym stałą wartością mierzonej wielkości
fizycznej która tę linię wyznacza w sposób jednoznaczny. Pomiar tej wielkości (parametru linii)
z dowolnego jej punktu daje zawsze ten sam wynik. Pozycję można zatem uważać za punkt przecięcia się
co najmniej dwóch linii pozycyjnych.

Ogólnie możemy rozróżnić kilka rodzajów pozycji statku powietrznego, zależnie od sposobu ich

uzyskania:

–

pozycja rzeczywista statku powietrznego, ustalona przez wzrokowe lub przyrządowe
określenie momentu przelotu nad obiektem orientacyjnym (

Pin-point, Fix);

–

pozycja zliczona od ostatniej pozycji rzeczywistej bez uwzględnienia wpływu wiatru na lot
statku powietrznego, zwana też pozycją bezwietrzną (

Air Position);

–

pozycja zliczona z uwzględnieniem wpływu wiatru (

Dead Reckoning Position);

–

pozycja namierzona, czyli ustalona poprzez przecięcie linii pozycyjnych uzyskanych za pomocą
urządzeń radionawigacyjnych, astronomicznych, optycznych lub innych (

Fix);

–

pozycja otrzymana przy pomocy naziemnego radaru, zwana pozycją radarową (

Radar Fix).

Wielkości fizyczne charakteryzujące kształt i właściwości geometryczne linii pozycyjnych na

powierzchni Ziemi mogą być mierzone za pomocą różnych technicznych pomocy nawigacyjnych. Kształt
linii pozycyjnej zależy od metody jej uzyskania - jest on uzależniony od zasady działania użytego systemu
nawigacyjnego. Na mapie na kształt linii pozycyjnej wpływają dodatkowo właściwości odwzorowania
kartograficznego.