LISTA 3 - GRANICE FUNKCJI

1. lim

x→0

sin x

x

= 1

2. lim

x→∞

1 +

1
x

x

= e

3. lim

x→0

log

a

(1+x)
x

= log

a

e

4. lim

x→0

ln (1+x)

x

= e

5. lim

x→0

a

x

−1

x

= ln a

6. lim

x→0

e

x

−1

x

= 1

7. lim

x→0

(1+x)

a

−1

x

= a

1. Oblicz następujące granice funkcji:

(a) lim

x→2

x

2

−4

x−2

(b) lim

x→2

x

3

−8

x−2

(c) lim

x→3

x

2

−4x+3

2x−6

(d) lim

x→0

2x

3 sin x

(e) lim

x→0

1−cos x

3 cos

2 x

2

(f) lim

x→25

√

x−5

x−25

(g) lim

x→0

sin x−tg x

4 sin

2 x

2

(h) lim

x→+∞

(

√

x

2

+ 10x − x)

(i) lim

x→−∞

(

√

x

2

+ 10x − x)

(j) lim

x→1

x

2

+x−2

x

3

−x

2

−x+1

(k) lim

x→+∞

x

4

−5x

x

2

−3x+1

(l) lim

x→1

1

1+2

1

x−1

(m) lim

x→∞

x

1+x

x

(n) lim

x→∞

x+1
x−2

2x−1

1

(o) lim

x→∞



x

2

+1

x

2

−1



x

(p) lim

x→∞

x+1

2x−1

x

(q) lim

x→0

sin αx
sin βx

(r) lim

x→0

tg x+sin x

x

3

(s) lim

x→0

ln (x+a)−ln a

x

(t) lim

x→∞

x(ln (x + a) − ln x)

(u) lim

x→0

e

sin 2x

−e

sin x

x

2