26.01.2005

Kolokwium Nr 3 B z Wytrzymałości Materiałów, WILiŚ II, sem. 3 Czas: 120 min.

Nazwisko Imię Podpis Grupa Sala

Uwagi: Wyłożyć indeks do kontroli. Każde zadanie rozwiązywać na osobnej kartce.

Góra każdej kartki musi być opisana wg wzoru zawartego w pierwszym wierszu tabelki.
Można mieć przy sobie tylko czysty papier, kalkulator i przybory do pisania / rysowania.
Po zakończeniu kol. składować każde zadanie na osobny stos wg wskazań osoby prowadzącej.

Zadanie 1 (25 pkt.). Dla pręta o przekroju kołowym z rys. 1, przyjmując za znane

a

, M i

0

GJ

const

=

,

sporządzić wykresy momentów skręcających

i kątów skręcenia . Następnie, zakładając

średnicę

i moduł

S

M

φ

8

d

c

= m

a

50

G

GP

=

, określić dopuszczalne obciążenie w postaci momentu

M wiedząc, że dopuszczalny kąt skręcenia na jednostkę długości pręta wynosi

.

o

1 / mb

Rys. 1.

Zadanie 2

(25 pkt.) Dla belki z rys. 2 sporządzić wykres ekstremalnych naprężeń stycznych od ścinania.

τ

Sprawdzić czy kołki, zespalające przekroju teowy, rozmieszczone w szeregu po 2 szt.
i odstępach

wzdłuż belki (rys. 2), mają dostateczna nośność na ścinanie. Przyjąć

dla każdego kołka średnicę

i wytrzymałość na ścinanie

.

20

e

c

=

m

m

Pa

1.5

d

c

=

150

t

K

M

=

Rys. 2.

Zadanie 3

(25 pkt.). Obliczyć reakcje i sporządzić wykresy momentów M i sił tnących

dla belki

T

z rys. 3. Następnie, stosując metodę całkowania bezpośredniego Eulera, napisać równanie linii
ugięcia. Obliczyć kąty obrotu na podporach

i

.

A

φ

B

φ

Rys. 3.

Zadanie 4

(25 pkt.). Obliczyć (minimalna) siłę krytyczną wyboczenia giętego grubościennego pręta

skrzynkowego, o warunkach brzegowych jak na rys. 4. (z lewej strony utwierdzenie, z prawej
mieszane: przegub, swobodne). Określić płaszczyznę wyboczenia. Sprawdzić warunek
wyboczenia sprężystego. Do obliczeń przyjąć:

40

E

GPa

=

,

50

prop

σ

MPa

=

(wymiary na rys. 4).

Rys. 4.

J.Ch. & W.G./ M.S. 2005

WM2_kol4_05.doc