FIZYKA

Prąd – teoria

ciesiolek

Natężenie prądu

Elektrony swobodne w przewodniku metalicznym znajdują się w ciągłym
bezładnym ruchu, podobnie jak cząsteczki gazu zamkniętego w zbiorniku. Jeżeli
do końców metalowego drutu długości l podłączymy źródło napięcia U (np.
baterię), to w każdym punkcie wewnątrz drutu powstaje pole elektryczne o
natężeniu

którego linie sił przebiegają od potencjału wyższego baterii do jej potencjału
niższego. Wytworzone w przewodniku pole elektryczne działa na elektrony
swobodne, powodując ich ruch wzdłuż przewodnika w stronę potencjału
wyższego, przeciwnie do linii sił pola elektrycznego. Na chaotyczny ruch
elektronów nakłada się zatem uporządkowany ruch, wywołany polem
elektrycznym, zwany prądem elektrycznym.

Jeżeli podłączone napięcie U jest stałe w czasie, to wywołuje ono w przewodniku
prąd o stałym natężeniu I. Natężenie prądu I jest określone wzorem

gdzie Q jest ładunkiem, który przepływa przez przekrój poprzeczny przewodnika
w ciągu czasu t.
Jednostką natężenia prądu jest amper (A), będący jednostką podstawową
układu SI.
Natężenie prądu jest wielkością skalarną, makroskopową, którą mierzy się za
pomocą amperomierzy.

W pewnych przypadkach wygodniej posługiwać się wielkością wektorową zwaną
gęstością prądu j. Gęstość prądu określa ładunek, jaki przepływa w jednostce
czasu przez jednostkę przekroju poprzecznego S przewodnika

Kierunek i zwrot wektora j jest zgodny z kierunkiem i zwrotem wektora natężenia
pola elektrycznego E.
Jednostką gęstości prądu jest A/m

2

(amper na metr kwadratowy).

Opór elektryczny. Prawo Ohma

Dany jest odcinek obwodu AB, na schemacie zaznaczony jako opornik. Do
końców tego opornika przyłożymy napięcie, którego wartość możemy regulować
dzięki opornicy suwakowej podłączonej jak na schemacie.

Napięcie podawane na odcinek AB równe jest napięciu miedzy punktami CD
(potencjały punktów C i A są sobie równe, podobnie jak punktów D i B). Gdy
suwak opornicy przesuwamy do góry, napięcie między punktami C i D rośnie, ze
względu na oddalanie się punktów C i D od siebie. Rośnie więc też napięcie
między punktami A i B. Z pomiarów, które przeprowadzamy, spostrzegamy, że ze
wzrostem napięcia na odcinku AB, natężenie prądu płynącego w tym odcinku też
rośnie.

Gdy ułożymy iloraz tych wielkości, to ze względu na proporcjonalność, okaże się,
że jest on dla danego odcinka stały:

Możemy więc sformułować prawo Ohma dla odcinka obwodu

Natężenie prądu, który płynie w odcinku obwodu, jest wprost
proporcjonalne do napięcia przyłożonego do końców tego odcinka.

Ten stały dla danego odcinka iloraz jest miarą tzw. oporu elektrycznego odcinka
obwodu i oznaczamy go literą R.

Jednostką oporu elektrycznego w układzie SI jest om (Ω).
Jest to oporność takiego przewodnika, w którym płynie prąd o natężeniu 1
ampera po przyłożeniu napięcia 1 wolta.

Opór właściwy

Napięcie U podłączone do drutów z różnych metali o jednakowych długościach l i
przekrojach S, wywoła w nich prądy o różnych natężeniach I. Opór elektryczny
zależy zatem od rodzaju materiału.
Oporem właściwym przewodnika ρ nazwano wielkość niezależną ani od
rozmiarów geometrycznych przewodnika, ani od jego kształtu, natomiast
charakteryzującą sam materiał i wyrażamy go wzorem

Jednostką oporu właściwego jest Ωm (omometr).

Jak powiązać opór właściwy z oporem elektrycznym?
Zależność oporu elektrycznego przewodnika R od jego rozmiarów - długości l i
przekroju poprzecznego S wynika z podanych zależności:

a mianowicie

Pierwsze prawo Kirchhoffa

W obwodach elektrycznych często występują rozgałęzienia. W takim przypadku
stosuje się I prawo Kirchoffa

Suma natężeń prądów wpływających do węzła obwodu jest równa
sumie natężeń prądów wypływających z tego węzła.

Zbudujmy następujący węzeł:

W tym przypadku możemy zapisać zgodnie z I prawem Kirchoffa:

Mnożąc obie strony równania przez czas t, otrzymamy:

...co daje (zgodnie ze wzorem q = I

.

t):

Można więc też powiedzieć, że ilość ładunku dopływającego do węzła obwodu w
czasie t jest równa ilości ładunku wypływającego z tego węzła w tym samym
czasie t. I prawo Kirchoffa jest więc szczególnym przypadkiem prawa zachowania
ładunku.

Łączenie oporów

szeregowe

równoległe

Pomiar napięć i natężeń

Do pomiaru natężenia prądu służy amperomierz, miliamperomierz lub
mikroamperomierz. Aby zmierzyć natężenie I prądu płynącego przez przewodnik
o oporze R, należy dołączyć do niego szeregowo amperomierz, ponieważ przy
łączeniu szeregowym prąd o tym samym natężeniu przepływa przez przewodnik i
przez amperomierz. Włączenie amperomierza nie powinno powodować zmiany
natężenia prądu I płynącego w obwodzie. Dlatego istotne jest , aby jego opór R

A

był mały w porównaniu z innymi oporami w obwodzie. W obwodzie
przedstawionym na rysunku poniżej opór R

A

powinien spełniać zależność

Idealny amperomierz powinien mieć opór elektryczny równy zeru (R

A

= 0)

Do pomiaru napięcia służy woltomierz lub miliwoltomierz. W celu wyznaczenia
napięcia na końcach przewodnika o oporze R, należy dołączyć każdy z zacisków
woltomierza do jednego z końców przewodnika, czyli woltomierz dołączyć do
opornika równolegle. Na powyższym rysunku woltomierz jest dołączony
równolegle do oporu R

2

i mierzy napięcie na jego końcach. Równoległe

podłączenie woltomierza do opornika nie powinno powodować zmiany natężenia
prądu płynącego przez ten opornik. Ponieważ przy połączeniu równoległym
następuje rozgałęzienie prądu, więc część prądu o natężeniu I

V

popłynie przez

woltomierz, a przez opornik popłynie prąd o natężeniu I

R

= I - I

V

. Istotne jest, aby

przez woltomierz popłynął prąd o jak najmniejszym natężeniu. Dlatego opór
woltomierza R

V

powinien być bardzo duży w stosunku do oporu R

2

, na którym

jest mierzone napięcie, gdyż prąd rozdziela się odwrotnie proporcjonalnie do
wartości oporów

Idealny woltomierz powinien mieć opór nieskończenie duży, aby jego podłączenie
do końców przewodnika nie powodowało zmniejszenia natężenia prądu I

R

płynącego przez ten przewodnik.

Praca i moc prądu stałego

Podczas przepływu prądu o natężeniu I, dodatni ładunek q = I

.

t przemieszcza

się od potencjału wyższego V

1

do potencjału niższego V

2

(V

2

< V

1

).

Potencjalna energia elektryczna tego ładunku q ulega zmianie o

Znak minus oznacza, że energia ta maleje.
Zgodnie z zasadą zachowania energii, przekształca się ona w inną postać
energii. Jest nią ciepło, zwane ciepłem Joule'a. Jeśli na przykład przez opornik
R płynie prąd, to wzrasta temperatura przewodnika, czyli wzrasta jego energia
wewnętrzna. Jeśli oznaczymy przez W pracę wykonaną przez prąd (ciepło), to
zasadę zachowania energii możemy zapisać w następujący sposób:

stąd:

Moc prądu stałego P zdefiniowana jest wzorem:

Jednostką mocy oczywiście jest wat:

Korzystając ze wzoru na opór elektryczny (prawo Ohma), pracę i moc prądu
stałego możemy zapisać następującymi równoważnymi wzorami:

Siła elektromotoryczna

Urządzenia, które wytwarzają różnicę potencjałów (napięcie) między dwoma
punktami (np. ogniwa, prądnice), nazywamy źródłami siły elektromotorycznej
(SEM), którą zwyczajowo oznaczamy przez ε.
Spójrzmy na rysunki:

Jeżeli mamy obwód, taki jak powyżej, to płynie w nim prąd o natężeniu I od
bieguna baterii o potencjale wyższym (+) przez opór zewnętrzny R do bieguna o
potencjale niższym (-), a następnie wewnątrz baterii, od jej bieguna (-) do
bieguna (+), przeciwnie do linii sił pola elektrycznego.
Opór r

W

to tzw. opór wewnętrzny obwodu.

Działanie źródła SEM jest podobne do działania pompy, która powoduje przepływ
wody z niższego na wyższy poziom.

Siłę elektromotoryczną źródła ε definiujemy wzorem

Jednostką SEM jest wolt

A więc można powiedzieć, że:

Siła elektromotoryczna jest równa liczbowo pracy, jaką wykona
źródło prądu przeciw siłom pola elektrycznego, przenosząc ładunek q
od bieguna o potencjale niższym do bieguna o potencjale wyższym.

Źródło SEM wykonuje pracę W kosztem dostarczonej energii. W ogniwach
kosztem energii chemicznej, w prądnicach - mechanicznej.

Moc źródła określa wartość pracy, jaką wykona źródło w każdej sekundzie:

Pomiaru siły elektromotorycznej ogniwa ε dokonujemy za pomocą woltomierza o
bardzo dużym oporze wewnętrznym, podłączając go do biegunów ogniwa.

Drugie prawo Kirchhoffa

II prawo Kirchhoffa formułujemy następująco:

Suma algebraiczna zmian potencjału w obwodzie zamkniętym (oczku
elektrycznym) jest równa zeru.

Zastosujemy drugie prawo Kirchhoffa dla obwodu z rysunku znajdującego się w
punkcie 20.1. Dokonamy pełnego obiegu obwodu, zapisując napotykane po
drodze spadki i wzrosty potencjału. Rozpoczynamy obieg z dowolnego punktu,
zgodnie lub przeciwnie do kierunku prądu. My zaczniemy obieg obwodu od
punktu A zaznaczonego na czerwono, zgodnie z kierunkiem prądu. Mijamy
źródło, następnie opory i wracamy do punktu A.
Przyjmijmy, że potencjał w punkcie A ma wartość V

A

. Przy przejściu przez źródło

prądu potencjał wzrasta o ε, gdyż dokonujemy przejścia od bieguna o potencjale
niższym (-) do bieguna o potencjale wyższym (+). Następnie na oporach R i r

W

następują spadki potencjałów o

Zmiany potencjału przy przejściu całego obwodu z punktu A do punktu A zgodnie
z kierunkiem płynięcia prądu zostały pokazane na wykresie obok.
Powyższe możemy zapisać jako:

Algebraiczna suma zmian potencjału w obwodzie wynosi zero, co jest treścią
drugiego prawa Kirchhoffa. Wybór punktu startu i kierunku obiegu nie ma
znaczenia i jest dowolny. Należy jedynie pamiętać, że przy obiegu zgodnym z
kierunkiem płynięcia prądu, na oporach występują spadki potencjałów.

Z drugiego prawa Kirchhoffa można obliczyć natężenie prądu I w obwodzie:

W dziale 19. pomijaliśmy opór wewnętrzny r

W

, a za wartość SEM

przyjmowaliśmy wartość napięcia U. Wtedy

Napięcie użyteczne i moc użyteczna

Rozpatrzmy układ przedstawiony na rysunku poniżej.

Do źródła o sile elektromotorycznej (SEM) równej ε i oporze wewnętrznym r

W

dołączono opornik suwakowy R.
Amperomierz mierzy natężenie prądu I w obwodzie, natomiast woltomierz mierzy
napięcie na oporze zewnętrznym U = IR (między suwakiem S i punktem A) i
zarazem napięcie na biegunach ogniwa, zwane napięciem użytecznym ogniwa
U

UŻ

.

Napięcie użyteczne określa nam jakie podawane jest napięcie do obwodu
zewnętrznego (odbiorcy) i jest zawsze mniejsze od ε o spadek napięcia na
oporze wewnętrznym ogniwa:

Zmieniając położenie suwaka S, zmieniamy opór zewnętrzny R. Przesuwając
suwak np. w prawo zwiększamy opór R, skutkiem czego natężenie prądu I
maleje. Natomiast wskazania woltomierza rosną.

Ponieważ natężenie I prądu płynącego w obwodzie zależy od oporu
zewnętrznego R podłączonego do ogniwa, więc napięcie użyteczne pobierane z
ogniwa bezpośrednio zależy od oporu R.

Jeżeli do tego wzoru podstawimy wartość natężenia prądu I:

...to otrzymamy:

Gdy R = 0, następuje zwarcie ogniwa, natężenie prądu osiąga największą
wartość równą:

Natomiast wraz ze wzrostem oporu zewnętrznego R natężenie I maleje, zatem
napięcie użyteczne rośnie, zbliżając się do wartości równej SEM ogniwa ε, gdy I
dąży do zera.

W obwodzie elektrycznym natężenie prądu zależy od oporu zewnętrznego R:

Moc wydzielana na oporze zewnętrznym R, zwana mocą użyteczną, wynosi:

Największa moc wydziela się na oporze zewnętrznym równym co do wartości
oporowi wewnętrznemu ogniwa R = r

W

.

Łączenie ogniw

szeregowe

równoległe

Jeżeli ogniwa są identyczne:

Całkowity opór wewnętrzny ogniw:

Siła elektromotoryczna całej baterii

równa się sile elektromotorycznej

pojedynczego ogniwa:

Dla identycznych ogniw:

Całkowity opór wewnętrzny ogniw: