Kolokwium nr 2 Zestaw I

1. (4 pkt) Wyznacz ekstrema i przedziały monotoniczności funkcji

f (x) = 3x − 2 ln x +

1

x

.

2. (2+2+2 pkt) Oblicz granice funkcji

lim

x→0

x sin 3x

sin

2

4x

,

lim

x→2

x

3

+ x

2

− 4x − 4

x

3

− 3x

2

− 10x + 24

,

lim

x→0

√

1 + 3x −

√

1 − 3x

2x

.

3. (2+2 pkt) Wyznacz ekstrema i asymptoty funkcji f (x) =

x

2

−3

2−x

.

4. (3 pkt) Napisz równanie stycznej do wykresu funkcji f (x) =

x

ln x

w punkcie (e, f (e)) .

5. (3 pkt) Wyznacz przedziały wypukłości funkcji f (x) =

x

2

−2

x

.

Kolokwium nr 2 Zestaw II

1. (4 pkt) Wyznacz ekstrema i przedziały monotoniczności funkcji

f (x) = 4x − 3 ln x +

1

x

.

2. (2+2+2 pkt) Oblicz granice funkcji

lim

x→0

sin

2

3x

x sin 4x

,

lim

x→2

x

3

− 3x

2

− 10x + 24

x

3

+ x

2

− 4x − 4

,

lim

x→0

√

3 + 2x −

√

3 − 2x

3x

.

3. (2+2 pkt) Wyznacz ekstrema i asymptoty funkcji f (x) =

x

2

+8

1−x

.

4. (3 pkt) Napisz równanie stycznej do wykresu funkcji f (x) =

ln x

x

w punkcie (e, f (e)) .

5. (3 pkt) Wyznacz przedziały wypukłości funkcji f (x) =

x

2

+3

x

.

1