 | Pobierz cały dokument 2003 12 06 prawdopodobie stwo i statystykaid 21710 .pdf Rozmiar 49,6 KB |
Egzamin dla Aktuariuszy z 6 grudnia 2003 r.
Prawdopodobieństwo i Statystyka
Zadanie 1
O – 0
OR – 1
ORR – 2
02
p - średni czas przejścia z 0 do 2 = x – szukana średnia
12
p
- średni czas przejścia z 1 do 2
( )
( )
2
1
2
1
R
E
O
E
x
⋅
+
⋅
=
( )
x
O
E
+
=
⋅
1
( )
12
1
p
R
E
+
=
⋅
( )
( )
x
O
E
x
O
E
p
+
=
⋅
′
+
+
=
⋅
′
+
=
1
)
1
(
2
1
2
1
2
1
2
1
12
+
+
+
+
+
=
)
1
(
2
1
2
1
1
2
1
)
1
(
2
1
x
x
x
1
2
1
4
1
2
1
+
=
−
−
x
x
x
2
3
4
1
=
x
6
4
2
3
=
⋅
=
x
Zadanie 2
(
)
∑
∞
=
=
=
≤
=
≤
0
)
(
)
(
n
n
N
P
n
N
y
Y
P
y
Y
P
(
)
(
)
)
1
(
1
1
+
−
−
=
=
>
−
=
=
≤
n
µ
y
e
n
N
y
Y
P
n
N
y
Y
P
∑
∑
∞
=
∞
=
−
−
−
−
+
−
=
−
=
−
=
≤
0
0
)
1
(
!
1
!
1
)
(
n
n
µ
y
µ
yn
λ
n
λ
n
n
µ
y
e
e
e
n
λ
e
n
λ
e
y
Y
P
∑
∞
=
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
=
−
=
0
exp
exp
1
exp
1
!
1
n
µ
y
µ
y
λ
n
µ
y
µ
y
λ
λ
µ
y
µ
y
e
λ
e
n
e
λ
e
e
e
| Pobierz cały dokument 2003 12 06 prawdopodobie stwo i statystykaid 21710 .pdf Rozmiar 49,6 KB |