2003 12 06 prawdopodobie stwo i statystykaid 21710

background image

Egzamin dla Aktuariuszy z 6 grudnia 2003 r.

Prawdopodobieństwo i Statystyka

Zadanie 1

O – 0
OR – 1
ORR – 2

02

p - średni czas przejścia z 0 do 2 = x – szukana średnia

12

p

- średni czas przejścia z 1 do 2

( )

( )

2

1

2

1

R

E

O

E

x

+

=

( )

x

O

E

+

=

1

( )

12

1

p

R

E

+

=

( )

( )

x

O

E

x

O

E

p

+

=

+

+

=

+

=

1

)

1

(

2

1

2

1

2

1

2

1

12

+

+

+

+

+

=

)

1

(

2

1

2

1

1

2

1

)

1

(

2

1

x

x

x

1

2

1

4

1

2

1

+

=

x

x

x

2

3

4

1

=

x

6

4

2

3

=

=

x


Zadanie 2

(

)

=

=

=

=

0

)

(

)

(

n

n

N

P

n

N

y

Y

P

y

Y

P

(

)

(

)

)

1

(

1

1

+

=

=

>

=

=

n

µ

y

e

n

N

y

Y

P

n

N

y

Y

P

=

=

+

=

=

=

0

0

)

1

(

!

1

!

1

)

(

n

n

µ

y

µ

yn

λ

n

λ

n

n

µ

y

e

e

e

n

λ

e

n

λ

e

y

Y

P

=









=

=

0

exp

exp

1

exp

1

!

1

n

µ

y

µ

y

λ

n

µ

y

µ

y

λ

λ

µ

y

µ

y

e

λ

e

n

e

λ

e

e

e




background image

Zadanie 3

(

)

4

4

4

4

8

4

4

4

4

7

6

teorii

z

nzl

1

2

=

+

=

k

i

i

i

X

X

n

SSW

SST

(

)

=

+

=

k

i

i

i

X

X

n

SSW

SSW

SST

SSW

1

2

(

)

=

k

i

i

i

k

χ

X

X

n

k

n

χ

SSW

1

2

2

2

)

1

(

),

(

czyli:

+

Y

X

X

E

gdzie:

Γ

Γ

2

1

;

2

1

)

1

(

,

2

1

;

2

)

(

2

2

k

k

χ

Y

k

n

k

n

χ

X

i nzl

1

2

1

2

2

=

+

=

+

n

k

n

k

k

n

k

n

Y

X

X

E

- patrz: książka Wojciecha Otto


Zadanie 4





Γ

µ

n

S

1

;

(

)

2

2

2

2

2

2

2

2

)

1

(

ˆ

2

ˆ

ˆ

µ

an

µ

a

µ

n

n

µ

µ

E

µ

µ

E

µ

µ

E

+

+

=

+

=

2

2

2

)

1

(

ˆ

a

µ

n

n

µ

E

+

=

µ

an

µ

E

=

ˆ

1

1

)

1

(

2

2

2

2

2

min

+

=

+

=

=

n

µ

n

n

n

µ

a

b

a


Zadanie 5

Γ

)

1

,

(

ln

)

1

(

ln

n

U

wykl

U

i

i

(

) (

)

=

=

=



⋅⋅

3

ln

ln

3

ln

ln

3

1

1

n

U

P

n

U

P

U

U

P

i

i

n

n

=

Π





=



=

u

x

CTG

u

n

i

dx

e

n

n

n

U

P

n

n

n

n

n

U

P

0

2

1

1

3

ln

1

3

ln

ln

2

2

4

8

47

6

czyli odpowiedź (B) jest prawidłowa




background image

Zadanie 6

[

]

3

2

2

1

3

2

1

2

2

)

1

(

)

1

(

)

1

(

n

n

n

n

n

n

n

θ

θ

θ

θ

θ

θ

L

+

+

=

=

(

)

(

)

)

1

ln(

2

ln

ln

3

2

2

1

θ

n

n

θ

n

n

L

+

+

+

=

(

)

(

)

=

+

+

=

+

+

=

0

)

1

(

2

)

1

(

1

2

3

2

2

1

3

2

2

1

θ

θ

θ

n

n

θ

n

n

θ

n

n

θ

n

n

θ

(

)

2

1

3

2

2

1

2

n

n

θ

n

n

n

n

+

=

+

+

+

1

2

1

3

2

1

2

1

2

2

2

n

n

n

n

n

n

n

n

n

θ

+

=

+

+

+

=

=

)

0

(

f

θ

θ

=

ˆ

1

0

<

<

θ


Zadanie 7

(

)

(

)

=

=

=

=

+

+

+

+

=

=

6

1

2

1

2

1

18

5

126

35

252

70

6

1

7

2

6

2

7

3

6

3

7

4

6

4

7

5

6

5

7

6

6

1

)

(

i

i

P

i

B

B

P

B

B

P

( )

( )

=

=

=

+

+

+

+

+

=

=

6

1

1

1

2

1

42

21

7

1

7

2

7

3

7

4

7

5

7

6

6

1

)

(

i

i

P

i

B

P

B

P

9

5

2

18

5

=

=

ODP


Zadanie 8

(

)

(

)

(

)

(

)

=

=



2

2

2

1

2

2

10

1

2

10
2

2

2

2

1

2

1

2

2

1

2

2

2

2

1

1

µ

X

STAT

e

C

e

σ

e

σ

i

σ

σ

σ

µ

X

σ

µ

X

σ

µ

X

i

i

i

test najmocniejszy jednostajnie jest taki sam jak dla

4

2

0

=

σ

(

)

(

)

(

)

228

,

73

4

307

,

18

05

,

0

4

4

2

0

2

0

=

=

=

>

=

>

t

t

µ

X

P

t

µ

X

P

i

i

moc:

(

)

(

)

94

,

3

228

,

73

95

,

0

228

,

73

)

10

(

228

,

73

2

1

2

1

2

1

2

1



>

=

>

σ

σ

χ

P

µ

X

P

i

background image

58

,

18

94

,

3

228

,

73

2

1

σ


Zadanie 9

Z poprzedniego zestawu

(

)

)

1

(

2

k

χ

X

X

n

i

i

Przez analogię:

=

=

ij

i

i

i

i

X

n

X

n

X

n

X

1

1

(

)

)

9

(

2

2

χ

σ

X

X

w

w

i

i

(

)

(

)

05

,

0

)

9

(

05

,

0

)

9

(

2

2

=

<

=

>

a

χ

P

b

χ

P

=

=

919

,

16

,

325

,

3

b

a

odpowiedź (B) jest prawidłowa


Zadanie 10

(

)

(

)

n

n

t

t

U

U

P

=

,...,

max

1

1

max

=

n

nt

f

(

)

(

)

(

)

(

)

<

>

=

n

n

n

n

U

U

U

U

U

U

U

U

U

U

U

,...,

max

,...,

max

,...,

max

,...,

max

1

0

1

1

0

0

0

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

<

+

<

>

=

n

n

n

U

U

U

U

U

U

E

U

P

U

U

U

U

U

E

U

E

,..,

max

,

,..,

max

max

,...,

max

,

max

1

0

0

1

0

1

0

0

0

0

(

)

(

)

n

U

U

U

P

,...,

max

1

0

<

(

)

(

)

+

+

=

+

+

+

=

+

+

+

=

+

<

=

+

+

+

+

1

1

0

1

0

1

0

1

0

0

1

0

0

1

1

1

1

1

1

,..,

max

U

n

n

n

n

n

n

n

U

n

n

n

U

n

n

nU

n

n

U

nt

U

U

U

P

U


Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
2003.12.06 prawdopodobie stwo i statystyka
2000 12 09 prawdopodobie stwo i statystykaid 21582
2010 12 13 prawdopodobie stwo i statystykaid 27016
2007 12 03 prawdopodobie stwo i statystykaid 25662
2009.04.06 prawdopodobie stwo i statystyka
2003.05.17 prawdopodobie stwo i statystyka
2005.12.05 prawdopodobie stwo i statystyka
2008 12 15 prawdopodobie stwo i statystykaid 26466
2003 05 17 prawdopodobie stwo i statystykaid 21698
2008.10.06 prawdopodobie stwo i statystyka
1998.12.05 prawdopodobie stwo i statystyka
2007.12.03 prawdopodobie stwo i statystyka
1996.12.07 prawdopodobie stwo i statystyka
2008.12.15 prawdopodobie stwo i statystyka
1998 12 05 prawdopodobie stwo i statystykaid 18587
2009 04 06 prawdopodobie stwo i statystykaid 26658
2003.01.25 prawdopodobie stwo i statystyka
2000.12.09 prawdopodobie stwo i statystyka

więcej podobnych podstron