ZiIP, Matematyka I, przykładowy zestaw
egzaminacyjny B

Część I:
1. Obliczyd całkę oznaczoną

2

3

ln

e

e

x

x

dx

2. Obliczyd całkę

4

2

2

x

x

dx

3. Obliczyd całkę

dx

x

x

2

6

1

4. Obliczyd całkę

xdx

tg

2

5. Obliczyd pole obszaru ograniczonego liniami:

1

,

1

,

ln

y

x

y

x

y

6. Obliczyd całkę

2

3

)

1

5

(

2

x

x

dx

x

7. Obliczyd całkę

x

dx

x

arcctg

)

(ln

8. Obliczyd całkę

dx

e

x

x

3

4

5

UWAGA

Część I:

Na ocenę 3 muszą byd zaliczone zadania 1, 2, 3, 4, 5.
Na ocenę 4 muszą byd zaliczone zadania 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.
Na ocenę 5 muszą byd zaliczone zadania 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8.

Część II:

Na ocenę 3 muszą byd zaliczone zadania 1, 2, 3.
Na ocenę 4 muszą byd zaliczone zadania 1, 2, 3, 4, 5.
Na ocenę 5 muszą byd zaliczone zadania 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.

Część II:
1. Sformułowad definicję różniczki funkcji w punkcie i podad jej interpretację geometryczną.
2. Sformułowad definicję asymptoty ukośnej w

.

3. Sformułowad definicję punktu przegięcia.
4. Maksimum lokalne funkcji

R

b

a

f

,

:

to punkt,

w którym funkcja

f

osiąga największą wartośd,
osiąga największą wartośd spośród wartości osiąganych w pewnym otoczeniu tego punktu,
ma pochodną równą zero i drugą pochodną różną od zera.
5. Wiadomo, że

.

)

(

lim

)

(

lim

0

0

x

f

x

f

x

x

Wówczas

prosta o równaniu

0

x

jest asymptotą pionową wykresu funkcji

,

f

prosta o równaniu

0

x

nie jest asymptotą wykresu funkcji

,

f

0

x

nie należy do dziedziny funkcji

.

f

6. Sformułowad drugi warunek wystarczający istnienia ekstremum lokalnego funkcji.
7. Sformułowad definicję całki niewłaściwej funkcji

f

nieograniczonej na przedziale i zbadad

zbieżnośd całki

3

1

3

1

dx

x

)

,b

a