2013-06-04

1

2

2

1

2

2

ln

2

1

1

1

2

)

(



































A

A

Ts

s

T

k

s

G







Identyfikacja parametrów członu oscylacyjnego

T

osc.

A

1

A

2

2

.

.

.

1

2

2

















osc

osc

osc

T

T

Analiza częstotliwościowa

Analiza częstotliwościowa

Układ liniowy

)

sin(

)

(

t

A

t

u

we





)

(

)

(

)

(

.

.

t

y

t

y

t

y

wymusz

przejśr





t

j

we

e

A

jw

U





)

(

)

(

)

(









t

j

wy

e

A

jw

Y

)

sin(

)

(

.









t

A

t

y

wy

wymusz

Analiza

częstotliwościowa bada zachowanie układu poddanego działaniu

sygnałów harmonicznych, po zaniknięciu procesów przejściowych.

 













t

sin

A

t

y

wy









t

we

A

wy

A

we

T

wy

T

Odpowiedź na wymuszenie harmoniczne

Transmitancja widmowa

Transmitancją widmową - G(jω) układu liniowego, stacjonarnego, o
parametrach skupionych nazywamy stosunek

wartości zespolonej

składowej wymuszonej odpowiedzi układu – Y(jω), wywołanej
wymuszeniem

harmonicznym,

do

wartości zespolonej tego

wymuszenia

– U(jω)

)

(

)

(

)

(







j

U

j

Y

j

G



2013-06-04

2

σ

jω

jω

1

jω

2

jω

n

-

jω

1

-

jω

2

-

jω

n

G(jω

n

)

G(jω

2

)

G(jω

1

)

ImG(jω)

ReG(jω)

G(jω)

Transmitancja widmowa





















j

we

wy

t

j

we

j

t

j

wy

t

j

we

t

j

wy

e

A

A

e

A

e

e

A

e

A

e

A

j

U

j

Y

j

G











)

(

)

(

)

(

)

(







j

e

j

G

j

G

)

(

)

(



Transmitancja widmowa









)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

Im

)

(

)

(

Re

)

(

)

(

)

(

)

(

2

2



























Q

P

j

G

P

Q

arctg

j

G

Q

j

G

P

jQ

P

j

G















Transmitancja widmowa

Transmitancja widmowa

Transmitancją widmową - G(jω) układu liniowego, stacjonarnego, o
parametrach skupionych nazywamy stosunek

wartości zespolonej składowej

wymuszonej odpowiedzi

układu – Y(jω), wywołanej wymuszeniem

harmonicznym, do

wartości zespolonej tego wymuszenia – U(jω)

 

 

 

















j

s

j

s

st

t

j

s

G

j

G

dt

e

f(t)

dt

e

f(t)

f(t)

u(t)

y(t)

j

G

j

U

j

Y

j

G



























)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

0

0

F

F

F

Charakterystyki częstotliwościowe

1. Charakterystyka amplitudowo-fazowa

2. Charakterystyka amplitudowa

3. Charakterystyka fazowa

Logarytmiczne charakterystyki częstotliwościowe

1.

Logarytmiczna charakterystyka amplitudowa (modułu)

2. Logarytmiczna charakterystyka fazowa

Poziom zero decybeli?

Hendrik Wade Bode

2013-06-04

3

Logarytmiczna charakterystyka amplitudowo-fazowa

Człony podstawowe dynamiki

układów liniowych

1.

Człon proporcjonalny

2.

Człon inercyjny I. rzędu

3.

Człon inercyjny II. Rzędu

4.

Człon oscylacyjny

5.

Czlon różniczkujący

6.

Człon różniczkujący rzeczywisty (z inercją)

7.

Człon całkujący

8.

Człon całkujący z inercją

9.

Człon opóźniający

Człony podstawowe

Człony podstawowe

Człon podstawowy dynamiki liniowej

Członem podstawowym

dynamiki

układów liniowych, stacjonarnych o

parametrach skupionych nazywamy model matematyczny,

wspólny dla

szerokiej klasy

układów dynamicznych o różnej naturze fizycznej,

których zachowanie z punktu widzenia zależności sygnału
wyjściowego od sygnału wejściowego jest analogiczne, cechujący
się elementarnymi własnościami dynamicznymi, nie objętymi przez
inne

człony podstawowe.

Człon oscylacyjny

1. Równanie różniczkowe:

1

)

(

)

(

)

(

2

)

(

1

)

(

)

(

)

(

2

)

(

4

)

(

)

(

)

(

)

(

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

1

2

2

2

2

2

2

1





































dla

t

u

k

t

y

dt

t

dy

dt

t

y

d

dla

t

ku

t

y

dt

t

dy

T

dt

t

y

d

T

T

T

dla

t

ku

t

y

dt

t

dy

T

dt

t

y

d

T

n

n

n

2013-06-04

4

Człon oscylacyjny

3. Transmitancja operatorowa:

1

2

)

(

1

1

2

)

(

4

1

)

(

2

2

2

2

2

2

2

2

1

2

2

2

2

2

1





































dla

s

s

k

s

G

dla

Ts

s

T

k

s

G

T

T

dla

s

T

s

T

k

s

G

n

n

n

j

ω

i

δ

i

ω

n

β

α

Re(s)=

δ

j Im(s)=j

ω

n

i

i

i

i

i

i

n

i

i

i

n

T

T













































































2

2

2

2

2

2

cos

)

180

cos(

cos

1

T

T

i

i

i

i

i

2

2

2

2

1

1

sin































Para biegunów zespolonych

T

j

T

s

i

2

1

















2

1















j

s

n

i

5. Odpowiedź impulsowa

Człon oscylacyjny

t

T

e

T

k

t

g

t

T

2

2

1

sin

1

)

(















Człon dwuinercyjny

5. Charakterystyka impulsowa

k

T

t

g )

(

T

t

Człon oscylacyjny

6. Odpowiedź skokowa

Człon oscylacyjny

6. Odpowiedź skokowa

2013-06-04

5

Człon oscylacyjny

7. Transmitancja widmowa

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

1

2

)

(

)

(

)

(

4

)

1

(

)

(

4

)

1

(

2

)

(

4

)

1

(

)

1

(

)

(

2

)

1

(

1

2

)

(





















































T

T

arctg

P

Q

arctg

T

T

k

j

G

T

T

T

k

Q

T

T

T

k

P

T

j

T

k

Ts

s

T

k

j

G

jw

s













































8. Charakterystyka amplitudowo-fazowa

Człon oscylacyjny

































2

2

2

2

2

1

)

(

707

,

0

2

1

1

2

)

(

)

(

max

2

1

2

1

























arctg

k

j

G

j

G

T

r

r

n

r

Im{G(j

ω)}

Re{Gj

ω)}

Q(

ω)

P(

ω)

Człon inercyjny drugiego rzędu: ξ ≥ 1

Rezonans

Rezonans

Rezonans

Rezonans

Distance from the Sun (Km):

18,486,000,000 =123 ja

Distance from the Earth (Km):

18,481,000,000

Total Distance Traveled Since Launch (Km): 24,929,000,000

Velocity Relative to Sun (Km/sec):

17.041

Velocity Relative to Earth (Km/sec):

25.415

Round Trip Light Time (hh:mm:ss)

34:13:48

Voyager 1

2013-06-04

6

Deep Space Network (DSN)

Człon oscylacyjny

9. Charakterystyki logarytmiczne

Charakterystyka logarytmiczna modułu

Charakterystyka logarytmiczna fazy

T

dla

T

k

Lm

T

T

k

Lm

T

T

k

Lm

1

)

lg(

20

lg

20

)

(

)

4

(

lg

20

lg

20

)

(

4

)

1

(

lg

20

lg

20

)

(

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2











































2

2

2

1

2

1

















n

r

T

n





n





Człon inercyjny drugiego rzędu (ξ

2

≥ 1)

9. Charakterystyki logarytmiczne

Człon inercyjny drugiego rzędu (ξ

2

≥ 1)

]

1

[

]

1

[

2

2

1

)

(

)

1

)(

1

(

)

(

1

2

)

(

2

2

2

1

2

1

2

1

2

1

2

2

1

2

1

2

2

1

2

1

2

2































































T

T

T

T

T

T

T

T

T

T

T

T

T

T

s

T

T

s

T

T

k

s

T

s

T

k

s

G

Ts

s

T

k

s

G

Przykład