Matematyka

Przykładowy zestaw egzaminacyjny dla logistyki

1. Wyznacznik macierzy








1

−3 4 0

2

3

0 2

−2

2

2 1

2

2

0 3








równa się

(a) 86

(b) 76

(c) (−1)

1+3

· 4 det






2

3 2

−2 2 1

2

2 3






+ (−1)

3+3

· 2 det






1 −3 0
2

3

2

2

2

3






2. Mamy dane macierze A =

"

1 3 2
4 1 1

#

, B =






3 2 −1
4 0 −2
1 2 −1






, C = A · B.Wówczas

(a) C jest macierzą 2x3;

(b) c

11

= 7;

(c) c

23

= −1.

3. Funkcja f (x) = 2x

3

− x

2

− 4x + 1

(a) ma w punkcie −

2
3

minimum lokalne;

(b) ma w punkcie 1 minimum lokalne;

(c) na przedziale (−

2
3

, 1) jest malejąca.

4. W układzie równań

(

3x

1

− x

2

+ x

3

= 1

−6x

1

+ 2x

2

− x

3

= 3

(a) Zmienną x

3

można traktowac jako parametr;

(b) Zmienną x

2

można traktowac jako parametr;

(c) Zmienną x

1

można traktowac jako parametr.

5. Mamy dany ciąg a

n

taki, że a

10

= 39 oraz a

n+1

= a

n

+ 4. Wówczas:

(a) a

1

= 3;

(b) a

20

= 69;

(c)

P

30
i=20

a

i

= 1089.

6. Poniższe wzory są prawdziwe:

(a) (ln(x) · (4x

2

+ 3x − 1))

0

=

1

x

(4x

2

+ 3x − 1);

(b) (

2x

2

−3x

4x−3

)

0

=

8x

2

−24x+21

(4x−3)

2

.

(c) ((2x

3

+ 4x

2

)

4

)

0

= 4(2x

3

+ 4x

2

)

3

(6x

2

+ 8x);

7. Funkcja f (x, y) = x

2

+ 2y

2

− 2xy − 2x − 2y + 3

(a) w punkcie (2, 3) ma minimum lokalne;

(b) w punkcie (3, 2) ma minimum lokalne;

(c) w punkcie (2, 3) ma maksimum lokalne.

8. Układ równań











4x

1

+ 2x

2

− x

3

= 1

2x

1

+ x

2

− 2x

3

= 3

2x

1

+ x

2

+ x

3

= 0

(a) jest układem Cramera;

(b) jest układem sprzecznym;

(c) ma nieskończenie wiele rozwiązań.

9. Rozwiązanie układu równań











x

1

− x

2

− 2x

3

= 1

3x

1

− 2x

2

+ x

3

= 0

2x

1

− x

2

+ x

3

= 1

spełnia warunek

(a) x

1

= 3

(b) x

2

< 0

(c) x

3

= 1

10. Poniższe wzory są prawdziwe:

(a)

R

3x

2

− 4x + 5dx = x

3

− 2x

2

+ 5x + C

(b)

R

x

x

2

+1

dx = ln(x

2

+ 1) ∗ C

(c)

R

1

0

6x

2

− 2x + 1dx = 2

2