2011-11-09

1

Tomasz Tylec Tomasz Tylec
Tomasz Tylec Tomasz Tylec
Tomasz Tylec Tomasz Tylec
Tomasz Tylec Tomasz Tylec
Tomasz Tylec Tomasz Tylec
Tomasz Tylec Tomasz Tylec
Tomasz Tylec Tomasz Tylec

Wartość przyszła (FV)

0

1

2

3

4

czas

100

110

121

133,1

*(1,1)

0

*(1,1)

1

*(1,1)

2

*(1,1)

3

5

146,41

*(1,1)

4

FV

w

roku 0

FV

po 1

roku

FV

za 2 lata

FV

za 3 lata

FV

za 4 lata

FV

za 5 lat

161,05

*(1,1)

5

Tomasz Tylec Tomasz Tylec
Tomasz Tylec Tomasz Tylec
Tomasz Tylec Tomasz Tylec
Tomasz Tylec Tomasz Tylec
Tomasz Tylec Tomasz Tylec
Tomasz Tylec Tomasz Tylec
Tomasz Tylec Tomasz Tylec

Wartość obecna (PV)

0

1

2

3

4

czas

100

100

100

100

PV

za 1 rok

= 90,9

PV

za 2 lata

= 82,6

PV

za 3 lata

= 75,1

PV

za 4 lata

= 68,3

:(1,1)

1

:(1,1)

2

:(1,1)

3

:(1,1)

4

5

100

PV

za 5 lat

= 62,1

:(1,1)

5

100

Tomasz Tylec Tomasz Tylec
Tomasz Tylec Tomasz Tylec
Tomasz Tylec Tomasz Tylec
Tomasz Tylec Tomasz Tylec
Tomasz Tylec Tomasz Tylec
Tomasz Tylec Tomasz Tylec
Tomasz Tylec Tomasz Tylec

Wartość przyszła oraz obecna
-

procent składany

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

0

5

10

15

20

w

arto

ść

p

rz

ysz

ła

okres

1%

5%

10%

15%

0

20

40

60

80

100

120

0

5

10

15

20

w

art

oś

ć

te

ra

źni

ej

sz

a

okres

1%

5%

10%

15%

Ile warte będzie

100 zł za ….. lat?

Ile jest dziś warte 100 zł,

które otrzymasz za ….. lat?

r =

Tomasz Tylec Tomasz Tylec
Tomasz Tylec Tomasz Tylec
Tomasz Tylec Tomasz Tylec
Tomasz Tylec Tomasz Tylec
Tomasz Tylec Tomasz Tylec
Tomasz Tylec Tomasz Tylec
Tomasz Tylec Tomasz Tylec

Wartość teraźniejsza netto

0

1

2

3

4

czas

30 000

30 000

30 000

30 000

PV

1 rok

=28 037,38

PV

2 lata

=26 203,16

PV

3 lata

=24 488,94

PV

4 lata

=22 886,86

:(1,07)

1

:(1,07)

2

:(1,07)

3

:(1,07)

4

34

,

101616

07

,

1

30000

07

,

1

30000

07

,

1

30000

07

,

1

30000

4

3

2











NPV

2011-11-09

2

Tomasz Tylec Tomasz Tylec
Tomasz Tylec Tomasz Tylec
Tomasz Tylec Tomasz Tylec
Tomasz Tylec Tomasz Tylec
Tomasz Tylec Tomasz Tylec
Tomasz Tylec Tomasz Tylec
Tomasz Tylec Tomasz Tylec

Wartość teraźniejsza netto

0

1

2

3

4

czas

80 000

80 000

80 000

80 000

72 727,27

66 115,70

60 105,18

54 641,08

:(1,1)

1

:(1,1)

2

:(1,1)

3

:(1,1)

4

5

80 000

49 673,71

–250 000,00

:(1,1)

5

94

,

53263

1

,

1

80000

1

,

1

80000

1

,

1

80000

1

,

1

80000

1

,

1

80000

250000

5

4

3

2

















NPV

Tomasz Tylec Tomasz Tylec
Tomasz Tylec Tomasz Tylec
Tomasz Tylec Tomasz Tylec
Tomasz Tylec Tomasz Tylec
Tomasz Tylec Tomasz Tylec
Tomasz Tylec Tomasz Tylec
Tomasz Tylec Tomasz Tylec

Wybór kilku projektów w ramach
ograniczonych zasobów

Projekt

Początkowe

nakłady I

0

(w tys. zł)

NPV

(w tys. zł)

NPV/I

0

A

90

45

0,5

B

50

150

3

C

60

90

1,5

D

100

250

2,5

E

200

400

2,0

F

70

280

4,0

G

80

280

3,5

Łączna kwota do dyspozycji: 200 tys. zł

E

200 tys.

NPV =
= 400 tys. zł

NPV =
= 710 tys. zł

F

70 tys.

G

80 tys.

B

50 tys.

Zrealizowane inwestycje F, G, B za łączną kwotę 200 tys. zł pozwalają uzyskać wartość
NPV = 280 tys. + 280 tys. + 150 tys. = 710 tys. zł

Tomasz Tylec Tomasz Tylec
Tomasz Tylec Tomasz Tylec
Tomasz Tylec Tomasz Tylec
Tomasz Tylec Tomasz Tylec
Tomasz Tylec Tomasz Tylec
Tomasz Tylec Tomasz Tylec
Tomasz Tylec Tomasz Tylec

PV = 2,68928 = 1/(1,25)

1

+ 1/(1,25)

2

+

1/(1,25)

3

+ 1/(1,25)

4

+ 1/(1,25)

5

Annuitet

n

PV

n

A

1

1/1,25

1

0,8

B

2

1/1,25

2

0,64

C

3

1/1,25

3

0,512

D

4

1/1,25

4

0,4096

E

5

1/1,25

5

0,32768

F

6

1/1,25

6

0,262144

G

7

1/1,25

7

0,209715

H

8

1/1,25

8

0,167772

I

9

1/1,25

9

0,134218

J

10 1/1,25

10

0,107374

… …

…

…

∞

∞

0

4

4

25

,

0

1







r

CF

PV

Tomasz Tylec Tomasz Tylec
Tomasz Tylec Tomasz Tylec
Tomasz Tylec Tomasz Tylec
Tomasz Tylec Tomasz Tylec
Tomasz Tylec Tomasz Tylec
Tomasz Tylec Tomasz Tylec
Tomasz Tylec Tomasz Tylec

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

4

4,5

0

5

10

15

20

25

Annuitet

rok

PV

♦

suma PV

■

1

0,8

0,8

2

0,64

1,44

3

0,512

1,952

4

0,4096

2,3616

5

0,32768

2,68928

6

0,262144

2,951424

7

0,209715

3,161139

8

0,167772

3,328911

9

0,134218

3,463129

10

0,107374

3,570503

…

…

…

20

0,011529

3,953883

∞

→ 0

→ 4

PV

suma PV

4

25

,

0

1







r

CF

PV

2011-11-09

3

Tomasz Tylec Tomasz Tylec
Tomasz Tylec Tomasz Tylec
Tomasz Tylec Tomasz Tylec
Tomasz Tylec Tomasz Tylec
Tomasz Tylec Tomasz Tylec
Tomasz Tylec Tomasz Tylec
Tomasz Tylec Tomasz Tylec

Wewnętrzna stopa zwrotu

-50 000

0

50 000

100 000

150 000

200 000

0%

5%

10%

15%

20%

25%

w

art

oś

ć

te

ra

źni

ej

sz

a

ne

tt

o

N

P

V

stopa procentowa r

okres

CF

r = 0%

5%

10%

15%

20%

25%

0

-250 000 -250 000 -250 000 -250 000 -250 000

-250 000 -250 000

1

80 000

80 000

76 190

72 727

69 565

66 667

64 000

2

80 000

80 000

72 562

66 116

60 491

55 556

51 200

3

80 000

80 000

69 107

60 105

52 601

46 296

40 960

4

80 000

80 000

65 816

54 641

45 740

38 580

32 768

5

80 000

80 000

62 682

49 674

39 774

32 150

26 214

NPV

150 000

96 358

53 263

18 172

-10 751 -34 858

wewnętrzna stopa

zwrotu IRR

18,03%

Tomasz Tylec Tomasz Tylec
Tomasz Tylec Tomasz Tylec
Tomasz Tylec Tomasz Tylec
Tomasz Tylec Tomasz Tylec
Tomasz Tylec Tomasz Tylec
Tomasz Tylec Tomasz Tylec
Tomasz Tylec Tomasz Tylec

WACC

Źródła kapitału

w przedsiębiorstwie

z zysków

zatrzymanych

(reinwestowanie

zysku)

z emisji akcji

z emisji

papierów

dłużnych

z kredytów

i pożyczek

wewnętrzne

zewnętrzne

powiększanie kapitału obcego

powiększanie kapitału własnego

Tomasz Tylec Tomasz Tylec
Tomasz Tylec Tomasz Tylec
Tomasz Tylec Tomasz Tylec
Tomasz Tylec Tomasz Tylec
Tomasz Tylec Tomasz Tylec
Tomasz Tylec Tomasz Tylec
Tomasz Tylec Tomasz Tylec

Tarcza podatkowa

Przykład:



Firma wzięła pożyczkę 100 000 zł, i = 8%.



Odsetki

wynoszą 8 000 zł.



Po roku zainwestowana kwota dała 110 000 zł.



Zysk: 10 000

zł



Stawka podatku dochodowego CIT: T = 19%,

bez tarczy podatkowej

10 000 zysk
- 1 900 podatek
8 100
-8 000 odsetki
100

z tarczą podatkową

10 000 zysk
- 8 000 odsetki
2 000 zysk po opod.
- 380 podatek 19%
1 620

oszczędność na podatku

1 900

- 380
1 520 (kwota

pożyczki*T *i)

Tomasz Tylec Tomasz Tylec
Tomasz Tylec Tomasz Tylec
Tomasz Tylec Tomasz Tylec
Tomasz Tylec Tomasz Tylec
Tomasz Tylec Tomasz Tylec
Tomasz Tylec Tomasz Tylec
Tomasz Tylec Tomasz Tylec

Przykład



Przedsiębiorstwo finansuje nową inwestycję z następujących źródeł:



w 50% z kapitału akcyjnego, stopa zwrotu 9%



w 30% z wyemitowanych obligacji, IRR 6%



w 20% z kredytu o stopie oprocentowania 8%



Stawka podatku dochodowego wynosi 19%



Ile wynosi średni ważony koszt kapitału?



WACC = 0,5*0,09 + 0,3*0,06*(1-0,19) + 0,2*0,08*(1-0,19)

=

= 0,045 + 0,017254 + 0,01296

=

= 0,07254 = 7,254%

akcje

obligacje

kredyt

WACC

2011-11-09

4

Tomasz Tylec Tomasz Tylec
Tomasz Tylec Tomasz Tylec
Tomasz Tylec Tomasz Tylec
Tomasz Tylec Tomasz Tylec
Tomasz Tylec Tomasz Tylec
Tomasz Tylec Tomasz Tylec
Tomasz Tylec Tomasz Tylec

WACC

Koszt kapitału

w przedsiębiorstwie

z zysków

zatrzymanych

(reinwestowanie

zysku)

stopa zwrotu

z akcji firmy

z emisji akcji

stopa zwrotu

z akcji firmy

z emisji

obligacji

IRR obligacji

uwzględniająca

tarczę podatkową

z kredytów

i pożyczek

oprocentowanie

uwzględniające

tarczę podatkową