2. Elementy rozciągane

2.1. Przykłady obliczeo

Zadanie 1

Obliczyd nośnośd rozciąganego osiowo pręta kratownicy wykonanego z kształtownika
rurowego walcowanego na gorąco RK 60x3 ze stali S235.

]

[

61

,

6

]

[

3

]

[

3

]

[

60

2

cm

A

mm

R

mm

t

mm

b

h











Rozwiązanie

nośnośd na rozciąganie wg wzoru 6.6

]

[

34

,

155

0

,

1

5

,

23

61

,

6

0

,

,

kN

f

A

N

N

M

y

Rd

pl

Rd

t















Zadanie 2

Sprawdzid warunek nośności ściągu wykonanego z płaskownika 20 × 200 mm

2

ze stali S355

rozciąganego siłą osiową 1300 kN.

Rozwiązanie

obliczenie pola przekroju wg pkt. 6.2.2.1

]

[

40

20

2

2

cm

h

t

A











nominalna granica plastyczności na podstawie Tablicy 3.1

]

[

355 MPa

f

y



nośnośd na rozciąganie wg wzoru 6.6

]

[

1420

0

,

1

5

,

35

40

0

,

,

kN

f

A

N

N

M

y

Rd

pl

Rd

t















sprawdzenie warunku nośności wg wzoru 6.5

0

,

1

915

,

0

1420

1300

,







Rd

t

Ed

N

N

Zadanie 3

Sprawdzid warunek nośności ściągu wykonanego z pręta gładkiego ze stali S450 o średnicy
24 mm i długości 15,5 m,

rozpiętego na długości 15 m, obciążonego wg poniższego schematu.

]

[

24

]

/

[

10

]

[

5

,

15

]

[

15

0

mm

D

m

kN

q

m

L

m

L









Rozwiązanie

wyznaczenie reakcji poziomej w miejscu zamocowania ściągu (wg technicznej teorii cięgien)

]

[

705

,

167

12

15

10

2

1

15

5

,

15

12

2

1

3

2

2

3

2

2

0

kN

H

H

L

q

H

L

L





















wyznaczenie reakcji pionowej w miejscu zamocowania ściągu

]

[

75

2

15

10

2

kN

L

q

R

R

B

A













wyznaczenie maksymalnej siły osiowej w ściągu

]

[

712

,

183

75

705

,

167

2

2

2

2

kN

R

H

S

A











obliczenie pola przekroju wg pkt. 6.2.2.1

]

[

524

,

4

4

4

,

2

4

2

2

2

cm

D

A















nominalna granica plastyczności na podstawie Tablicy 3.1

]

[

440 MPa

f

y



nośności na rozciąganie wg wzoru 6.6

]

[

051

,

199

0

,

1

44

524

,

4

0

,

,

kN

f

A

N

N

M

y

Rd

pl

Rd

t















sprawdzenie warunku nośności wg wzoru 6.5

0

,

1

923

,

0

051

,

199

712

,

183

,







Rd

t

Ed

N

N

Zadanie 4

Wyznaczyd nośnośd na rozciąganie płaskownika o przekroju 160 × 15 mm

2

połączonego za

pomocą dwóch blach nakładkowych o wymiarach 300 × 160 mm

2

i grubości 10 mm i 4 śrub

M16 w układzie przedstawionym na schemacie połączenia. Wszystkie blachy wykonane są ze
stali S235.

]

[

18

]

[

16

]

[

10

]

[

15

]

[

160

0

2

1

2

1

mm

d

mm

d

mm

t

mm

t

mm

h

h













Rozwiązanie

obliczenie pola przekroju brutto płaskownika wg pkt. 6.2.2.1

]

[

24

5

,

1

16

2

1

1

cm

t

h

A











obliczenie pola przekroju netto płaskownika wg pkt. 6.2.2.2

]

[

6

,

18

5

,

1

8

,

1

2

24

2

1

0

cm

t

d

n

A

A

net



















nominalna granica plastyczności i wytrzymałości na rozciąganie na podstawie Tablicy 3.1

]

[

360

]

[

235

MPa

f

MPa

f

u

y





nośnośd na rozciąganie przekroju brutto wg wzoru 6.6

]

[

564

0

,

1

5

,

23

24

0

,

kN

f

A

N

M

y

Rd

pl













wyznaczenie wartości współczynnika częściowego γ

M2

wg pkt. NA. 14 załącznika krajowego do normy





]

[

1

,

1

379

,

1

;

1

,

1

min

235

360

9

,

0

;

1

,

1

min

9

,

0

;

1

,

1

min

2







































y

u

M

f

f



nośnośd na rozciąganie przekroju netto wg wzoru 6.7

]

[

855

,

547

1

,

1

36

6

,

18

9

,

0

9

,

0

2

,

kN

f

A

N

M

u

net

Rd

u

















nośnośd na rozciąganie płaskownika









]

[

855

,

547

855

,

547

;

564

min

;

min

,

,

,

kN

N

N

N

Rd

u

Rd

pl

Rd

t







Zadanie 5

Sprawdzid warunek nośności elementu o przekroju 160 × 12 mm

2

rozciąganego siłą osiową

500 kN. Ciągłośd elementu zapewniona jest na długości za pomocą obustronnego styku
śrubowego. Wymiary styku przedstawione są na poniższym schemacie. Wszystkie elementy
wykonano ze stali S275.

]

[

22

]

[

20

]

[

8

]

[

12

]

[

160

0

2

1

2

1

mm

d

mm

d

mm

t

mm

t

mm

h

h













Rozwiązanie

obliczenie pola przekroju brutto płaskownika wg pkt. 6.2.2.1

]

[

2

,

19

2

,

1

16

2

1

1

cm

t

h

A











obliczenie pola przekroju do potrącenia wg pkt. 6.2.2.2 (4)





]

[

68

,

4

68

,

4

;

64

,

2

max

8

4

4

2

,

2

2

2

,

1

;

2

,

2

2

,

1

max

4

;

max

2

2

2

0

1

0

1

cm

p

s

d

n

t

d

t

A

red



















































































obliczenie pola przekroju netto płaskownika wg pkt. 6.2.2.2

]

[

52

,

14

68

,

4

2

,

19

2

cm

A

A

A

red

net











nominalna granica plastyczności i wytrzymałości na rozciąganie na podstawie Tablicy 3.1

]

[

430

]

[

275

MPa

f

MPa

f

u

y





nośnośd na rozciąganie przekroju brutto wg wzoru 6.6

]

[

528

0

,

1

5

,

27

2

,

19

0

,

kN

f

A

N

M

y

Rd

pl













wyznaczenie wartości współczynnika częściowego γ

M2

wg pkt. NA. 14 - załącznika krajowego do normy





]

[

1

,

1

407

,

1

;

1

,

1

min

275

430

9

,

0

;

1

,

1

min

9

,

0

;

1

,

1

min

2







































y

u

M

f

f



nośnośd na rozciąganie przekroju netto wg wzoru 6.7

]

[

84

,

510

1

,

1

43

52

,

14

9

,

0

9

,

0

2

,

kN

f

A

N

M

u

net

Rd

u

















nośnośd na rozciąganie płaskownika









]

[

84

,

510

84

,

510

;

528

min

;

min

,

,

,

kN

N

N

N

Rd

u

Rd

pl

Rd

t







sprawdzenie warunku nośności wg wzoru 6.5

0

,

1

979

,

0

84

,

510

500

,







Rd

t

Ed

N

N

2.2. Przykłady do samodzielnego rozwiązania

Zadanie 1

Obliczyd nośnośd rozciąganego osiowo pręta kratownicy wykonanego z kształtownika
rurowego walcowanego na gorąco RO 76,1 × 4 ze stali S235.

]

[

4

]

[

1

,

76

mm

t

mm

D





Odpowiedź: N

t,Rd

=212,918 [kN]

Zadanie 2

Sprawdzid warunek nośności układu kratowego, obciążonego wg poniższego schematu.
Wszystkie elementy wykonane są z rur kwadratowych RK 60 × 2,5 ze stali S355.

]

[

59

,

5

]

[

30

]

[

5

]

[

200

2

cm

A

m

L

kN

P













Odpowiedź: N

Ed

/N

t,Rd

=1,008 [-]>1,0 [-]

Zadanie 3

Wyznaczyd minimalną średnicę zewnętrzną kształtownika rurowego o przekroju kołowym i
grubości ścianki 4 mm (z dokładnością do 2 mm), ze względu na warunek nośności pręta S1.
Wszystkie elementy stali S235. Schemat statyczny układu przedstawiono poniżej.

]

[

4

]

[

10

]

[

100

mm

t

m

L

kN

P







Odpowiedź: D=56 [mm]

Zadanie 4

Wyznaczyd nośnośd na rozciąganie płaskownika o przekroju 120 × 14 mm

2

połączonego za

pomocą dwóch blach nakładkowych o wymiarach 200 × 120 mm

2

i grubości 8 mm oraz 6 śrub

M12 w układzie przedstawionym na schemacie połączenia. Wszystkie blachy wykonane są ze
stali S355.

]

[

13

]

[

12

]

[

8

]

[

14

]

[

120

0

2

1

2

1

mm

d

mm

d

mm

t

mm

t

mm

h

h













Odpowiedź: N

t,Rd

=473,187 [kN]

Zadanie 5

Sprawdzid warunek nośności płaskownika 240 × 12 mm

2

rozciąganego siłą osiową 900 kN.

Ciągłośd elementu zapewniona jest na długości za pomocą obustronnego styku śrubowego.
Wymiary styku przedstawione są na poniższym schemacie. Wszystkie elementy wykonano ze
stali S450.

]

[

22

]

[

20

]

[

8

]

[

12

]

[

240

0

2

1

2

1

mm

d

mm

d

mm

t

mm

t

mm

h

h













Odpowiedź: N

Ed

/N

t,Rd

=0,906[-]<1 [-]