http://matematyka.strefa.pl/ciekawostki.html

Jak sprawdzić bez używania kalkulatora czy dana liczba naturalna jest podzielna (dzieli się bez reszty) przez 7, 11, 13? Są tu omówione cechy podzielności liczb przez 7, 11, 13. To jest darmowy e-book (opracowanie pdf) dla uczniów szkół podstawowych i gimnazjum chcących rozszerzyć swoją wiedzę z zakresu matematyki. Download go.

Jak sprawdzić bez używania kalkulatora, czy dana liczba jest po-

dzielna przez 11 lub 7 lub 13?

Cecha podzielności przez 11

Aby sprawdzić czy liczba całkowita np.

4

1

3

2

1

6 jest podzielna przez 11, należy:

1.

Obliczyć sumę cyfr stojących na miejscach nieparzystych:

4

+

3

+

1

= 8.

2.

Obliczyć sumę cyfr stojących na miejscach parzystych: 1 + 2 + 6 = 9

3.

Obliczyć różnicę między otrzymanymi wynikami: 9 – 8 = 1.

4.

Sprawdzić, czy powyższy wynik, tj. liczba 1 jest podzielny przez 11. Jeśli nie, to sprawdzana

liczba nie jest podzielna przez 11, jeśli tak, to jest podzielna przez 11.

Liczba 413216 nie jest podzielna przez 11, bo w punkcie trzecim otrzymaliśmy liczbę 1, która

nie jest podzielna przez 11.

Sprawdźmy, czy liczba 4

1

3

2

1

5

jest podzielna przez 11.

1.

Suma cyfr stojących na miejscach nieparzystych: 4 + 3 + 1 = 8.

2.

Suma cyfr stojących na miejscach parzystych:

1

+

2

+

5

= 8.

3.

Różnica pomiędzy otrzymanymi wynikami: 8 – 8 = 0.

4.

Ponieważ 0 jest podzielne przez 11, więc liczba 413215 też jest podzielna przez 11.

Cecha podzielności przez 7

Sprawdzenie podzielności liczby minimum 4-rocyfrowej przez 7 wykonuje się w następujący sposób:

1.

Skreślamy 3 ostatnie cyfry danej liczby.

2.

Od powstałej w ten sposób liczby, odejmujemy liczbę skreśloną.

3.

Sprawdzamy wykonując dzielenie pisemne, czy liczba otrzymana w punkcie drugim jest po-

dzielna przez 7. Jeśli tak, to sprawdzana liczba również jest podzielna przez 7, jeśli nie, to nie.

http://matematyka.strefa.pl/ciekawostki.html

Jak sprawdzić bez używania kalkulatora czy dana liczba naturalna jest podzielna (dzieli się bez reszty) przez 7, 11, 13? Są tu omówione cechy podzielności liczb przez 7, 11, 13. To jest darmowy e-book (opracowanie pdf) dla uczniów szkół podstawowych i gimnazjum chcących rozszerzyć swoją wiedzę z zakresu matematyki. Download go.

Sprawdźmy, czy liczba

413

216

jest podzielna przez 7.

1.

Skreślamy 3 ostatnie cyfry tj. liczbę

216

.

2.

Od powstałej w ten sposób liczby tj. od

413

, odejmujemy liczbę skreśloną: 413 – 216 = 197.

3.

Sprawdzamy, czy liczba 197 jest podzielna przez 7. Ponieważ przy dzieleniu liczby 197 przez 7

dostajemy resztę 1, więc 197 nie jest podzielne przez 7, a co za tym idzie, liczba 413216 rów-

nież nie jest podzielna przez 7.

Sprawdźmy, czy liczba

2

079

jest podzielna przez 7.

1.

Skreślamy 3 ostatnie cyfry tj. liczbę

79

.

2.

Od powstałej w ten sposób liczby tj. od

2

, odejmujemy liczbę skreśloną: 2 – 79 = –77.

3.

Sprawdzamy, czy liczba –77 jest podzielna przez 7. Ponieważ przy dzieleniu liczby –77 przez 7

dostajemy resztę 0, więc liczba –77 jest podzielna przez 7, a co za tym idzie, liczba 2079 rów-

nież jest podzielna przez 7.

Cecha podzielności przez 13

Sprawdzanie podzielności liczby całkowitej przez 13, wykonujemy analogicznie do sprawdzania po-

dzielności liczby przez 7.

Sprawdźmy, czy liczba

2

079

jest podzielna przez 13.

1.

Skreślamy 3 ostatnie cyfry tj. liczbę

79

.

2.

Od powstałej w ten sposób liczby tj. od

2

, odejmujemy liczbę skreśloną: 2 – 79 = –77.

3.

Sprawdzamy, czy liczba –77 jest podzielna przez 13. Ponieważ przy dzieleniu liczby –77 przez

13 nie dostajemy reszty 0, więc liczba –77 nie jest podzielna przez 13, a co za tym idzie, liczba

2079 również nie jest podzielna przez 13.

Sprawdźmy, czy liczba

413

218

jest podzielna przez 13.

1.

Skreślamy 3 ostatnie cyfry tj. liczbę

218

.

2.

Od powstałej w ten sposób liczby tj. od

413

, odejmujemy liczbę skreśloną: 413 – 218 = 195.

3.

Sprawdzamy, czy liczba 195 jest podzielna przez 13. Ponieważ przy dzieleniu liczby 197 przez

13 dostajemy resztę 0, więc 195 jest podzielne przez 13, a co za tym idzie, liczba 413218

również jest podzielna przez 13.