Teoria maszyn i mechanizmów Dynamika Mechanizmów. Analiza kinetostatyczna 1

Opracowali: J. Felis H. Jaworowski

DYNAMIKA MECHANIZMÓW I MASZYN

ANALIZA KINETOSTATYCZNA MECHANIZMÓW BEZ UWZGLĘDNIENIA TARCIA

Cel i zakres analizy dynamicznej mechanizmów

Dynamika jest działem mechaniki zajmującej się badaniem ruchu członów,

mechanizmów i maszyn wywołanego działaniem układu sił. W odróżnieniu od
kinematyki, której celem jest jedynie obserwacja ruchu z geometrycznego
punktu widzenia, dynamika ustala związki przyczynowo skutkowe pomiędzy
układem sił działających na mechanizmy stanowiącymi przyczyny ruchu,
a realizowanym przez te mechanizmy ruchem czyli skutkami działania sił.

Problematyka dynamiki mechanizmów i maszyn obejmuje dwa

podstawowe zagadnienia nazywane zadaniami mechaniki:

Pierwsze zadanie dynamiki – Dla zadanych kinematycznych równań

ruchu mechanizmu gdy znane są przemieszczenia, prędkości
i przyspieszenia członów, należy wyznaczyć układ sił działających na
mechanizm, które ten ruch wywołują.

Drugie zadanie dynamiki – Gdy znany jest układ sił działających na

mechanizm i warunki początkowe ruchu czyli prędkość i położenie
początkowe mechanizmu, należy wyznaczyć kinematyczne równania ruchu
czyli przyspieszenia, prędkości i przemieszczenia członów.

Problematyka zawarta w pierwszym zadaniu dynamiki jest przedmiotem

tzw. Analizy Kinetostatycznej Mechanizmów. Natomiast zagadnienia
zawarte w drugim zadaniu dynamiki będą rozpatrywane w rozdziale
dotyczącym równań ruchu maszyny i ich całkowania.

Rodzaje i charakterystyka sił działających na mechanizm

Siłą uogólnioną nazywamy siłę skupioną powodującą przemieszczenie

liniowe bryły lub parę sił powodującą przemieszczenie kątowe bryły.
Przemieszczenia liniowe lub kątowe nazywamy również przemieszczeniami
uogólnionymi.

Teoria maszyn i mechanizmów Dynamika Mechanizmów. Analiza kinetostatyczna 2

Opracowali: J. Felis H. Jaworowski

Podział sił według kilku wybranych kryteriów:

1. Ze względu na miejsce przyłożenia sił działających na mechanizm dzielimy

je na siły wewnętrzne i zewnętrzne. Przez siły wewnętrzne rozumiemy
wyłącznie siły reakcji występujące w parach kinematycznych mechanizmu.
Wszystkie pozostałe siły nazywamy zewnętrznymi.
Siły wewnętrzne reakcji mają tylko składowe normalne do powierzchni
styku członów, gdy tarcie pomijamy, lub składowe normalne i styczne
w przypadku, gdy tarcie uwzględniamy. Siły zewnętrzne są przyłożone
w dowolnych punktach członów poza obszarem bezpośredniego styku
w parze kinematycznej.

2. Ze względu na moc siły uogólnionej, siły możemy podzielić na siły czynne

czyli napędzające, których moc jest dodatnia (

0

N

>

) oraz siły bierne

czyli siły oporu, których moc jest ujemna (

0

N

<

).

Siły czynne są z reguły siłami zewnętrznymi i są to najczęściej siły
rozwijane przez silniki napędowe np. spalinowe, elektryczne,
pneumatyczne
i hydrauliczne i wiatrowe, wodne i inne.
Siły bierne są to zewnętrzne siły oporów użytecznych nazywane siłami
oporów technologicznych lub siły oporów szkodliwych np. zewnętrzny
opór ruchu samochodu lub wewnętrzny opór tarcia w parze
kinematycznej.
Przykładami użytecznych zewnętrznych oporów technologicznych są np.
opory skrawania w obrabiarkach, opory kruszenia w kruszarkach, siły
oporów sprężania w pompach, sprężarkach itp.

3. Ze względu na przyczynę powstawania siły działające na mechanizmy

można podzielić na:

- siły ciężkości, czyli siły pola grawitacyjnego (

g

m

G

=

) zgodnie z prawem

grawitacji zależne od położenia, w przypadku małych przemieszczeń
przyjmujemy je jako stałe ponieważ przyspieszenie ziemskie przyjmujemy

const

g

=

,

- siły tarcia suchego, których wartość jest w przybliżeniu stała a zwrot

zależny od prędkości względnej członów zgodnie z prawem Coulomba,

- siły tarcia wiskotycznego proporcjonalne do prędkości (pierwszej

pochodnej przemieszczenia),

- siły bezwładności proporcjonalne do przyspieszenia (drugiej pochodnej

przemieszczenia),

- siły zależne równocześnie od szeregu parametrów np. czasu,

przemieszczenia prędkości, przyspieszenia itp.

Teoria maszyn i mechanizmów Dynamika Mechanizmów. Analiza kinetostatyczna 3

Opracowali: J. Felis H. Jaworowski

a) b)

Rys. 1a - Siła oporów użytecznych

3

P .

Jest to siła bierna oporów sprężania.

c) d)

Rys. 1d – wszystkie siły zewnętrzne
przyłożone do mechanizmu w tym
również moment równoważący

1

r

M ,

przyłożony do członu napędzającego.

Rys. 1. Siły zewnętrzne działające na mechanizm korbowo-suwakowy

Rys. 1b - siły ciężkości

3

2

1

G

,

G

,

G

działające

na poszczególne człony mechanizmu.

Rys. 1c – siły bezwładności członów

,

B

,

B

,

B

3

2

1

oraz moment od sił

bezwładności -

2

B

M

, działający

na człon 2.

Teoria maszyn i mechanizmów Dynamika Mechanizmów. Analiza kinetostatyczna 4

Opracowali: J. Felis H. Jaworowski

Siły wewnętrzne czyli reakcje w parach kinematycznych oznaczono

symbolami, które można ogólnie zapisać jako

kl

R

. Indeks dolny symbolu siły

wskazuje numery członów, które na siebie oddziaływają. Przykładowo symbol

12

R , oznacza reakcję z jaką człon 1 działa na człon 2 , a symbol

01

R ,

oznacza reakcje podstawy na człon 1.

Rys. 2. Siły wewnętrzne w parach kinematycznych mechanizmu korbowo- suwakowego

ANALIZA KINETOSTATYCZNA MECHANIZMÓW BEZ UWZGLĘDNIENIA TARCIA

Cel i założenia analizy kinetostatycznej

Celem analizy sił działających na poruszające się mechanizmy jest

wyznaczenie reakcji w parach kinematycznych oraz uogólnionej siły
równoważącej (siły

r

P lub momentu

r

M ) przyłożonej do członu

napędzającego przy zadanym prawie ruchu mechanizmu i układzie sił
zewnętrznych. Taka analiza jest więc rozwiązaniem pierwszego zadania
dynamiki.

W mechanizmach i maszynach wolnobieżnych, gdzie siły bezwładności są

małe w porównaniu z pozostałymi siłami zewnętrznymi często w obliczeniach
przybliżonych są one pomijane i wówczas analiza siłowa nosi nazwę analizy
statycznej.

W mechanizmach i maszynach szybkobieżnych siły bezwładności są duże

i nie mogą zostać pominięte. Analiza siłowa mechanizmów z uwzględnieniem
sił bezwładności nosi nazwę analizy kinetostatycznej.

Teoria maszyn i mechanizmów Dynamika Mechanizmów. Analiza kinetostatyczna 5

Opracowali: J. Felis H. Jaworowski

Zasada d’Alemberta dla członów mechanizmów w ruchu płaskim

Równania dynamiczne ruchu płaskiego i – tego członu o masie

i

m

oraz

o masowym momencie bezwładności względem środka masy

si

J mają

postać:

si

i

i

i

a

m

R

P

=

+

(1)

i

si

Ri

Pi

J

M

M

ε

=

+

(2)

Równanie (1) jest dynamicznym równaniem Newtona postępowego ruchu

unoszenia członu natomiast równanie (2) jest dynamicznym równaniem
Newtona obrotowego ruchu względnego członu wokół jego środka masy.

i

P - wektor główny sił zewnętrznych działających na człon i,

i

R - wektor główny sił reakcji działających w parach kinemat. członu i,

Si

a - przyspieszenie środka masy członu i,

Pi

M - moment główny sił zewnętrznych działających na człon i,

Ri

M - moment główny sił reakcji działających w parach kinemat. członu i,

i

ε

- przyspieszenie kątowe członu i.

Po przeniesieniu wyrazów równań (1) i (2) na lewą stronę otrzymamy:

0

a

m

R

P

Si

i

i

i

=

−

+

(3)

0

J

M

M

i

Si

Ri

Pi

=

−

+

ε

(4)

Oznaczając:

Si

i

i

a

m

B

−

=

oraz

ε

i

Si

Bi

J

M

−

=

(5),(6)

Ostatecznie równania (1) i (2) przyjmą postać :

0

B

R

P

i

i

i

=

+

+

(7)

0

M

M

M

Bi

Ri

Pi

=

+

+

(8)

Siłę

i

B nazywamy siłą bezwładności, natomiast moment

Bi

M ,

momentem od sił bezwładności lub parą sił bezwładności. Siłę i moment
sił bezwładności nazywamy również siłami d’Alemberta. Są to siły, w sensie
uogólnionym, o wartości równej odpowiednim iloczynom mas i przyspieszeń,
w sensie uogólnionym, o zwrotach przeciwnych do zwrotów tych
przyspieszeń.

Zasada d’Alemberta. W czasie ruchu dowolnego członu mechanizmu siły

zewnętrzne działające na ten człon równoważą się z odpowiednimi siłami
reakcji w parach kinematycznych oraz siłami bezwładności.

Teoria maszyn i mechanizmów Dynamika Mechanizmów. Analiza kinetostatyczna 6

Opracowali: J. Felis H. Jaworowski

const

1

≠

ω

Równania (7) i (8) przedstawiają zasadę d’Alemberta: pierwsze dla ruchu

postępowego a drugie dla ruchu obrotowego.

Zgodnie z zasadą d’Alemberta zagadnienia dynamiki zapisane równaniami

(1) i (2) zostały sprowadzone do zagadnień statyki czyli równowagi statycznej
układu sił, zapisanych równaniami (7) i (8).

Na podstawie równań (7) i (8) przeprowadza się analizę kinetostatyczną

mechanizmu. Jeżeli siły bezwładności są małe i pomijamy je w rozważaniach
wówczas równania te przyjmują postać:

0

R

P

i

i

=

+

(9)

0

M

M

Ri

Pi

=

+

(10)

Na podstawie równań (9) i (10) przeprowadza się analizę statyczną
poruszającego się mechanizmu.

Zasady wyznaczania sił bezwładności w ruchu postępowym, obrotowym
i płaskim

Najprostszym mechanizmem, którego człony wykonują wszystkie możliwe

ruchy na płaszczyźnie jest mechanizm korbowo-suwakowy

.

a)









b)

Rys. 3. Mechanizm korbowo-suwakowy oraz przyspieszenia jego członów

Teoria maszyn i mechanizmów Dynamika Mechanizmów. Analiza kinetostatyczna 7

Opracowali: J. Felis H. Jaworowski

Siły bezwładności działające na człon w ruchu obrotowym
Przypadek ogólny przedstawiony na Rys. 4 dotyczy sytuacji, gdy człon 1

wykonuje ruch obrotowy zmienny:

≠

1

ω

const,

0

1

≠

ε

i środek masy

członu nie leży na osi obrotu -

0

AS

1

≠

. Znana jest masa członu

1

m

oraz

jego moment bezwładności względem środka masy

2

1

S

1

1

S

i

m

J

⋅

=

,

gdzie

1

S

i

- promień bezwładności.

(11)

(12)

Rys. 4 Siły bezwładności działające na człon w ruchu obrotowym

Przypadki szczególne obciążenia członu siłami bezwładności:
a) człon wykonuje ruch jednostajny

const

1

=

ω

0

1

=

ε

i środek masy nie leży

na osi obrotu

0

AS

1

≠

; wtedy

n

1

1

S

1

1

B

a

m

B

=

−

=

, oraz

0

M

1

B

=

,

b) człon wykonuje ruch jednostajny

const

1

=

ω

0

1

=

ε

i środek masy leży na

osi obrotu

0

AS

1

=

; wtedy

0

B

1

=

, oraz

0

M

1

B

=

,

c) człon wykonuje ruch zmienny

≠

1

ω

const,

0

1

≠

ε

i środek masy leży na osi

obrotu ; wtedy

0

B

1

=

, oraz

1

1

S

1

B

J

M

ε

⋅

−

=

.

Siły bezwładności działające na człon w ruchu płaskim
Człon 2 wykonuje ruch płaski, znana jest masa członu

m

2

oraz jego

moment bezwładności względem środka masy

2

2

S

2

2

S

i

m

J

⋅

=

,

gdzie

2

S

i

- promień bezwładności.

(13)

(14)

Rys. 5. Siły bezwładności działające na człon w ruchu płaskim

t

1

n

1

t

1

S

n

1

S

1

1

S

1

1

B

B

)

a

a

(

m

a

m

B

+

=

+

−

=

−

=

1

1

S

1

B

J

M

ε

⋅

−

=

2

S

2

2

a

m

B

−

=

2

2

S

2

B

J

M

ε

⋅

−

=

Teoria maszyn i mechanizmów Dynamika Mechanizmów. Analiza kinetostatyczna 8

Opracowali: J. Felis H. Jaworowski

Siły bezwładności działające na człon w ruchu postępowym
Człon 3 wykonuje ruch postępowy zmienny po prostoliniowej prowadnicy

0

a

3

S

≠

, znana jest masa członu 3.

Siły bezwładności wynoszą:

3

S

3

3

a

m

B

−

=

(15)

0

0

J

M

3

S

3

B

=

⋅

−

=

(16)

W przypadku szczególnym, kiedy człon porusza się ruchem postępowym

jednostajnym po prostoliniowej prowadnicy tzn.

0

a

Si

=

, wtedy

0

B

i

=

.

Rys. 6. Siła bezwładności działająca na człon w ruchu postępowym prostoliniowym

W celu obliczenia wartości liczbowych sił bezwładności i momentów od sił

bezwładności należy dokładnie określić masę członu, położenie środka masy
oraz wartość masowego momentu bezwładności obliczonego względem osi
przechodzącej przez środek masy

Rys. 7. Przykład wyznaczania masy, położenia środka masy i momentu bezwładności
członu w programie typu CAD.

Teoria maszyn i mechanizmów Dynamika Mechanizmów. Analiza kinetostatyczna 9

Opracowali: J. Felis H. Jaworowski

Zasady uwalniania od więzów członów mechanizmów płaskich

Uwalnianie członów od więzów polega na ich odrzuceniu i zastąpieniu si-

łami oddziaływania sąsiednich członów, które nazywamy siłami reakcji.

Siły reakcji są siłami wewnętrznymi, które zgodnie z trzecim prawem

Newtona, nazywanym zasadą akcji i reakcji, równoważą się nawzajem.

Wprowadzimy następującą umowę:

kl

kl

M

,

R

- jest to siła uogólniona z jaką człon k działa na człon l,

lk

lk

M

,

R

- jest to siła uogólniona z jaką człon l działa na człon k.

lk

kl

lk

kl

M

M

R

R

−

=

−

=

lub

0

M

M

0

R

R

lk

kl

lk

kl

=

+

=

+

(17)

PARA KINEMATYCZNA KL. 5 OBROTOWA - PRZEGUB WALCOWY

Jeżeli pominiemy tarcie to kierunek reakcji przechodzi przez oś przegubu

i jest do niej prostopadły. Nieznane są: kierunek reakcji oraz jej wartość
(dwie niewiadome).

a) b)

c)

Rys. 8. Uwalnianie od więzów członów w parze kinematycznej obrotowej
a) dwa człony k i l połączone przegub. pomiędzy którymi działa siła reakcji

lk

kl

R

R

−

=

,

b) dwa rozłączone człony oraz sposób przyłożenia sił reakcji

x

lk

x

kl

R

R

−

=

,

y

lk

y

kl

R

R

−

=

stosowany w analitycznej metodzie kinetostatyki,
c) dwa rozłączone człony oraz sposób przyłożenia sił reakcji,

n

lk

n

kl

R

R

−

=

,

t

lk

t

kl

R

R

−

=

stosowany w grafoanalitycznej metodzie kinetostatyki, składowe reakcji są odpowiednio
równoległe (

n

kl

R

) oraz prostopadłe (

t

kl

R

) do członu k lub l.

Teoria maszyn i mechanizmów Dynamika Mechanizmów. Analiza kinetostatyczna 10

Opracowali: J. Felis H. Jaworowski

Para kinematyczna kl. 5 postępowa - suwak i prowadnica

Możliwe są trzy warianty uwalniania od więzów pary postępowej.

Wariant A
Znany jest punkt przyłożenia siły reakcji w środku suwaka oraz jej kie-

runek, który w przypadku pominięcia tarcia jest prostopadły do pro-
wadnicy.

Nieznane są wartość siły oraz wartość momentu pary sił, który musimy

przyłożyć aby układ był w równowadze - dwie niewiadome. Ten sposób uwal-
niania od więzów jest wygodny przy rozwiązywaniu zadań bez uwzględnienia
tarcia.

a) b) c)

Rys. 9. Uwalnianie od więzów członów w parze postępowej wg wariantu A
a) para kinematyczna, suwak k i prowadnica l, w której działa siła reakcji

lk

kl

R

R

−

=

, oraz moment pary sił

lk

kl

M

M

−

=

.

b,c) dwa rozłączone człony z przyłożonymi siłami reakcji.

k

P

to dowolna siła zewnętrzna działająca na człon k.

Teoria maszyn i mechanizmów Dynamika Mechanizmów. Analiza kinetostatyczna 11

Opracowali: J. Felis H. Jaworowski

Wariant B

Zakłada się, że suwak k styka się z prowadnicą l jedynie na swoich krawę-

dziach w punktach M i N. Znane są kierunki reakcji, które są prostopadłe
do prowadnicy (w przypadku gdy tarcie nie występuje).

Nieznane są wartości dwóch sił reakcji - dwie niewiadome.

Proponowany sposób oswobadzania od więzów jest wygodny przy rozwią-

zywaniu zadań z uwzględnieniem tarcia oczywiście po odchyleniu reakcji
o kąt tarcia.

a) b) c)

Rys. 10. Uwalnianie od więzów członów w parze postępowej wg wariantu B
a) para kinematyczna , suwak k i prowadnica l, w której działają siły reakcji

M

lk

M

kl

R

R

−

=

, oraz

N

lk

N

kl

R

R

−

=

przyłożone w punktach M i N,

b,c) dwa rozłączone człony z przyłożonymi siłami reakcji.

Model suwaka pokazano w przekroju, aby wyjaśnić dlaczego reakcje wystę-
pują tylko na jego krawędziach.

Teoria maszyn i mechanizmów Dynamika Mechanizmów. Analiza kinetostatyczna 12

Opracowali: J. Felis H. Jaworowski

Wariant C

W wariancie tym, który stosowany jest najrzadziej przyjmuje się, że znamy

kierunek reakcji, który jest prostopadły do prowadnicy (w przypadku gdy
tarcie pominięto).

Nieznane są: wartość siły oraz jej punkt przyłożenia - dwie niewiadome.










a) b) c)

Rys. 11. Uwalnianie od więzów członów w parze postępowej wg wariantu C
a) para kinematyczna , suwak k i prowadnica l, w której działa siła reakcji

M

lk

M

kl

R

R

−

=

,

przyłożona w punkcie B,
b,c) dwa rozłączone człony z przyłożonymi siłami reakcji.

Warianty A, B, C uwalniania od więzów pary postępowej są równoważne

i można przejść od jednego wariantu do drugiego. W tym celu wystarczy po-
równać równania momentów napisane dla skrajnych punktów suwaka leżą-
cych na osi prowadnicy jak to pokazano na Rys. 12.

a) b) c)

Rys. 12. Równoważność wariantów uwalniania od więzów pary postępowej

Teoria maszyn i mechanizmów Dynamika Mechanizmów. Analiza kinetostatyczna 13

Opracowali: J. Felis H. Jaworowski

Wariant D (szczególny pary kinematycznej suwak-prowadnica).

Znany jest punkt przyłożenia reakcji w środku przegubu i jej kierunek
prostopadły do prowadnicy (w przypadku gdy tarcie nie występuje).
Nieznana jest wartość reakcji - jedna niewiadoma.

a) b) c)

Rys. 13. Uwalnianie od więzów członów w parze postępowej wg wariantu D
a) para kinematyczna, suwak k i prowadnica l, w której działa siła reakcji

lk

kl

R

R

−

=

,

b,c) dwa rozłączone człony oraz przyłożone siły reakcji.

Para kinematyczna kl. 4 (wyższa)

W tym przypadku znany jest punkt przyłożenia reakcji oraz jej kieru-

nek. Punktem przyłożenia reakcji jest punkt styku, kierunek reakcji leży na
prostej n-n normalnej do obydwu krzywizn i przechodzącej przez ich środki.
Taki kierunek reakcji dotyczy przypadku analizy z pominięciem tarcia.

Nieznana jest natomiast wartość siły reakcji - jedna niewiadoma.

a) b) c)

Rys. 14. Uwalnianie od więzów członów w parze wyższej kl.
a) para kinematyczna dwie krzywki k i l, w której działa normalna siła reakcji

lk

kl

R

R

−

=

,

b,c) rozłączone krzywki oraz przyłożone siły reakcji.

Teoria maszyn i mechanizmów Dynamika Mechanizmów. Analiza kinetostatyczna 14

Opracowali: J. Felis H. Jaworowski

Warunek statycznej wyznaczalności mechanizmu płaskiego

Jak wynika z analizy przeprowadzonej w poprzednim rozdziale, w każdej

parze klasy 5-tej przy wyznaczaniu reakcji wystąpią dwie niewiadome,
natomiast w każdej parze klasy czwartej wystąpi jedna niewiadoma. Jeże-
li zatem w mechanizmie mamy p

5

par kinematycznych kl. 5 oraz p

4

par ki-

nematycznych kl. 4, to liczba niewiadomych reakcji wynosi

4

5

p

p

2

+

. Prze-

kształcimy wzór na ruchliwość mechanizmu płaskiego i zapiszemy go w po-
staci:

w

p

2

p

n

3

5

4

+

+

=

(18)

Równanie (18) można interpretować następująco:
- 3n - liczba równań równowagi mechanizmu płaskiego o n członach

ruchomych, ponieważ dla każdego członu możemy napisać 3 warunki
równowagi,

-

5

4

p

2

p

+

- liczba niewiadomych dotyczących reakcji więzów,

- w - liczba szukanych sił równoważących

r

P lub momentów równoważą-

cych

r

M przyłożonych do członów napędzających, gdyż liczba członów

napędzających jest równa ruchliwości mechanizmu w .

Jeżeli w mechanizmie zastąpimy pary kinematyczne kl. 4 parami kl. 5, to
równanie (18) przyjmie postać:

w

p

2

n

3

5

+

=

(19)

Odłączamy od mechanizmu „w” członów napędzających a pozostałą część

łańcucha kinematycznego podzielimy na grupy strukturalne. Ruchliwość
grupy jak wiadomo wynosi

0

p

2

n

3

w

5

=

−

=

. Stąd otrzymujemy dla grupy

równanie:

5

p

2

n

3

=

(20)

Równanie (18) przestawia warunek statycznej wyznaczalności mechani-

zmu płaskiego zawierającego pary kl. 4 i kl.5.

Równanie (19) przedstawia warunek statycznej wyznaczalności mechani-

zmu płaskiego zawierającego wyłącznie pary kinematyczne kl.5, natomiast
równanie (20) jest warunkiem statycznej wyznaczalności grupy strukturalnej.

Jak z tego wynika statycznie wyznaczalny jest cały mechanizm albo

grupa strukturalna. Pojedynczy człon wyodrębniony z mechanizmu nie
jest statycznie wyznaczalny. Jeżeli równania (18), (19) i (20) są spełnione
to oznacza, że układ równań, z których wyznaczamy niewiadome siły reakcji
jest układem oznaczonym. Wtedy liczba niewiadomych jest równa liczbie wa-
runków równowagi.

Teoria maszyn i mechanizmów Dynamika Mechanizmów. Analiza kinetostatyczna 15

Opracowali: J. Felis H. Jaworowski

Analityczna metoda wyznaczania reakcji dynamicznych w parach

kinematycznych

Wyznaczanie sił reakcji w parach kinematycznych mechanizmów płaskich

metodą analityczną zawiera następujące etapy:
- określenie ruchliwości i analiza strukturalna mechanizmu,
- sprawdzenie warunku statycznej wyznaczalności mechanizmu,
- analiza kinematyczna mechanizmu, określenie przyspieszeń liniowych

środków mas oraz przyspieszeń kątowych członów,

- obliczenie

sił ciężkości,

- obliczenie

sił bezwładności oraz momentów od sił bezwładności,

- określenie pozostałych sił zewnętrznych, momentów sił zewnętrznych,
- oswobodzenie od więzów każdego członu,
- zapisanie algebraicznych równań równowagi dla każdego członu

w postaci:

∑

=

∑

=

=

∑

=

=

=

n

1

i

)

j

(

i

n

1

i

y

)

j

(

i

n

1

i

x

)

j

(

i

0

M

,

0

P

,

0

P

(21)

gdzie j – numer ruchomego członu mechanizmu.

- rozwiązanie układu równań algebraicznych i wyznaczenie reakcji w parach

kinematycznych oraz sił (momentów) równoważących.

Przykład 1

Należy wyznaczyć reakcje w parach kinematycznych mechanizmu czworo-

boku oraz moment równoważący przyłożony do członu napędzającego 1 dla
zadanego układu sił zewnętrznych Rys. 15. Przeprowadzić analizę statyczną
z pominięciem sił ciężkości i bezwładności.

Rys. 15. Czworobok przegubowy z zadanym układem sił zewnętrznych

Teoria maszyn i mechanizmów Dynamika Mechanizmów. Analiza kinetostatyczna 16

Opracowali: J. Felis H. Jaworowski

Rozwiązanie
Sprawdzamy warunek (19) statycznej wyznaczalności mechanizmu:

3

⋅

3 = 2

⋅

4 + 1 = 9. Warunek jest spełniony. Zadanie może zostać rozwiązane

analitycznie. Wymaga napisania dziewięciu warunków równowagi.

Uwalniamy od więzów poszczególne człony mechanizmu (Rys. 16)

a następnie piszemy warunki równowagi:

∑

=

∑

=

∑

=

∑

=

∑

=

∑

=

∑

=

∑

=

∑

=

0

M

,

0

P

,

0

P

0

M

,

0

P

,

0

P

0

M

,

0

P

,

0

P

)

3

(

iC

y

)

3

(

i

x

)

3

(

i

)

2

(

iB

y

)

2

(

i

x

)

2

(

i

)

1

(

iA

y

)

1

(

i

x

)

1

(

i

(P1.1)

Rozwiązujemy układ dziewięciu równań algebraicznych, z których wyzna-

czamy reakcje:

)

R

,

R

(

R

y

01

x

01

01

,

)

R

,

R

(

R

y

12

x

12

12

,

)

R

,

R

(

R

y

32

x

32

32

,

)

R

,

R

(

R

y

03

x

03

03

oraz moment równoważący przyłożony do członu 1 -

1

r

M

.

Rys. 16. Uwalnianie od więzów członów mechanizmu czworoboku przegubowego.
Metoda analityczna.