Ćwiczenia. Analiza regresji prostej

Zadanie 1. Z dziesięciu poletek doświadczalnych zebrano plony bulw ziemniaczanych i oznaczono w nich procentową zawartość skrob. Wyniki zestawiono w tabeli.

plon (kg)	20	21	22	23	22	25	30	27	24	26
zawartość skrobi (%)	17,1	16,9	17,0	16,8	16,9	16,5	16,3	16,6	16,5	16,4

Na podstawie otrzymanych wyników przeprowadź analizę zależności zawartości skrobi od wysokości plonu:

1. wyznacz równanie prostej regresji; na podstawie tego równania opisz kierunek korelacji cech,

2. przyjmując, że każda z cech ma rozkład normalny zweryfikuj na poziomie istotności 0,05 (0,01) taką hipotezę, która pozwoli odpowiedzieć na pytanie, czy zależność zawartości skrobi od wysokości plonu jest istotna (zapisz hipotezę zerową, alternatywną, nazwę testu, wartość empiryczną funkcji testowej, wniosek statystyczny i merytoryczny),

3. oblicz współczynnik determinacji i zinterpretuj go,

4. jak zmieni się zawartość skrobi, jeśli plon zwiększy się o 1 kg?

Zadanie 2. Przez komorę, w której znajdowały się liście pszenicy przepuszczono strumień powietrza z różną koncentracją CO₂. W temperaturze 35 stopni Celsjusza dokonano pomiarów koncentracji CO₂ na wejściu do komory oraz ilość CO₂ pobraną przez liście. Przeprowadź analizę regresji ilości pobranego CO₂ względem koncentracji CO₂ na wejściu. Przyjmij poziom istotności 0,05 (0,01).

CO2 na wejściu (μmol CO2/mol powietrza)	CO2 pobrany (cm^3/dm^2/h)
80	0,00
90	0,10
100	0,28
110	0,78
120	1,30
130	1,30
140	1,75
150	2,44
160	1,97
170	2,10
180	2,40
190	2,83
200	2,90
210	3,30
220	3,78
230	3,55
240	4,28
250	4,30

Zadanie 3. Przeprowadzono doświadczenie polowe, w którym oceniano zawartość białka w ziarnie pewnej odmiany pszenicy ozimej w zależności od stosowanej dawki nawożenia azotem, w zakresie od 0 do 250 kg/ha. Uzyskane wyniki przedstawiono w tabeli poniżej. Przy użyciu regresji prostej liniowej zbadaj wpływ nawożenia azotem na zawartość białka (wyznacz prostą regresji, zapisz i zweryfikuj odpowiednią hipotezę, podaj interpretację współczynnika regresji, wyznacz wartość i podaj interpretację współczynnika determinacji). Jeśli zależność jest istotna, to oszacuj, jaka jest średnia zawartość białka w ziarnie przy dawkach: 75, 100 i 195 kg N/ha. Wybierz poziom istotności α = 0,05.

nawożenie azotem (kg/ha)	zawartość białka (%)
0	11,49
10	11,55
20	11,74
30	11,88
40	11,64
50	11,62
60	11,55
70	11,64
80	12,02
90	12,08
100	12,10
110	12,27
120	12,24
130	12,26
140	12,23
150	12,10
160	12,29
170	12,44
180	12,72
190	12,45
200	12,56
210	12,54
220	12,73
230	12,82
240	12,90
250	12,86

Zadanie 4. Przeprowadzono doświadczenie, w którym oceniano wzrost kolonii drożdży na pożywce o różnym pH (w zakresie od 3 do 8), umieszczonej w szalkach Petriego. Po 3 dniach policzono liczbę kolonii drożdży. Otrzymane wyniki przedstawiono w tabeli poniżej. Określ funkcję regresji liniowej między pH pożywki a liczbą kolonii drożdży. Oszacowaną zależność zinterpretuj. Wybierz poziom istotności 0,05 (0,01).

pH	liczba kolonii drożdży (szt./szalkę)
3	11
3	15
3	19
4	16
4	5
4	11
5	15
5	9
5	8
6	7
6	18
6	6
7	2
7	9
7	1
8	1
8	2
8	5
9	8
9	3
9	4

Zadanie 5. Przeprowadzono badanie ankietowe wśród rolników uprawiających pewną odmianę ziemniaka. Na jej podstawie uzyskano informacje o stosowanym nawożeniu uprawianych ziemniaków oraz wielkości plonu. Na podstawie uzyskanych wyników określ, czy istnieje liniowa zależność plonu od:

1. nawożenia fosforem,

2. nawożenia potasem,

3. nawożenia azotem.

Wybierz poziom istotności 0,05 (0,01).

N (kg/ha)	P (kg/ha)	K (kg/ha)	plon (t/ha)
40	0	60	22,1
40	0	20	19,8
40	0	0	15,3
50	60	30	28,1
50	80	60	29,3
55	70	70	35,2
52	100	75	28,9
70	30	80	27,1
72	15	40	28,5
75	0	45	36,2
80	0	50	20,5
85	0	60	30,2
90	0	90	25,6
95	25	110	39,8
90	40	0	27,3
100	30	20	36,4
120	32	45	41,2
100	60	75	39,8
150	45	75	42,5
120	0	46	36,8
90	15	36	18,3

---