II Pomiary

Na samym początku zmontowaliśmy szeregowy obwód rezonansowy dla indukcyjności cewki L=0,05 H. Zmieniając częstotliwość generatora znaleźliśmy taką, przy której wskazania woltomierza były najmniejsze. Następnie badaliśmy zależność napięcia i natężenia prądu przy różnych częstotliwościach. Podobny pomiar przeprowadziliśmy dla układu przy indukcyjności L=0,01 H. Następnie zmontowaliśmy równoległy obwód rezonansowy według podanego schematu dla indukcyjności L=0,007 H. Znaleźliśmy częstotliwość, przy której wskazania woltomierza były największe i analogicznie do poprzedniego układu - badaliśmy zależność napięcia i natężenia prądu przy różnych częstościach. Identyczny pomiar przeprowadziliśmy przy indukcyjności L=0,002H. Po przeprowadzeniu ćwiczenia zmierzyliśmy wartość oporu indukcyjności użytej w ćwiczeniu.

III Opracowanie wyników pomiaru

Sporządziłem wykresy zależności zawady od częstości prądu zarówno dla układu równoległego, jak i dla układu szeregowego.

Na jednym układzie współrzędnych znalazły się dwa wykresy - dla różnych indukcyjności użytych w doświadczeniu.

Zawadę obliczyłem ze wzoru:

szeregowy obwód rezonansowy (1)				równoległy układ rezonansowy (2)
L=0,05 H		L=0,01 H		L=0,007 H		L=0,002 H
ω [Hz]	z [Ω]	ω [Hz]	z [Ω]	ω [Hz]	z [Ω]	ω [Hz]	z [Ω]
350	0,334	600	0,226	350	0,025	60	0,0115
360	0,319	650	0,204	380	0,028	62	0,0120
370	0,305	700	0,185	400	0,030	64	0,0125
380	0,291	750	0,166	420	0,033	66	0,0129
390	0,278	800	0,149	440	0,036	68	0,0135
400	0,267	850	0,133	460	0,039	70	0,0139
410	0,258	900	0,121	480	0,043	72	0,0146
420	0,248	950	0,108	500	0,048	74	0,0152
430	0,235	100	0,098	520	0,052	76	0,0161
440	0,223	1050	0,088	540	0,057	78	0,0169
450	0,214	1100	0,080	560	0,063	80	0,0178
460	0,203	1150	0,071	580	0,069	85	0,0204
500	0,165	1200	0,062	600	0,074	90	0,0230
550	0,122	1250	0,054	620	0,077	95	0,0264
600	0,087	1300	0,046	640	0,079	100	0,0296
650	0,058	1350	0,040	660	0,078	110	0,0371
700	0,042	1400	0,033	680	0,077	115	0,0406
750	0,044	1450	0,028	700	0,074	120	0,0429
800	0,065	1500	0,023	720	0,070	125	0,0428
850	0,088	1550	0,018	740	0,065	130	0,0410
900	0,110	1600	0,019	760	0,060	140	0,0342
950	0,135	1700	0,024	780	0,055	150	0,0279
1000	0,153	1750	0,029	800	0,051	160	0,0228
1050	0,175	1800	0,041	850	0,043	170	0,0189
1100	0,201	1850	0,042	900	0,037	180	0,0165
1150	0,219	1900	0,043	950	0,033	190	0,0146
1200	0,239	1950	0,048	1000	0,030	200	0,0132
1250	0,261	2000	0,053	1100	0,027
1300	0,284	2100	0,078	1200	0,021
1350	0,307	2200	0,098	1300	0,018
1400	0,354	2300	0,142	1400	0,016
				1500	0,014

Szeregowy układ rezonansowy

Za pomocą wzoru Thomsona obliczono wartość pojemności kondensatora:

L= 0,05 H ω=700 Hz

2) L=0,01 H ω=1550 Hz

Jak widać żadna z uzyskanych pojemności nie odpowiada wartości podanej przez producenta. Nawet 0% błąd, do którego przyznaje się producent jest zbyt dużą rozbieżnością.

Następnie obliczono wartości zawady dla częstości rezonansowej.

Zawada szeregowego obwodu rezonansowego wynosi:

Dla (1) L= 0,05 H, C=1, R_l = 32,6Ω , ω=700 Hz:

Dla (2) L= 0,01 H, C=1, R_l = 28,7Ω , ω=1550 Hz:

Natomiast licząc zawadę ze wzoru na prawo Ohma otrzymujemy:

dla (1)

dla (2)

Dla obwodu równoległego wzór na zwadę jest inny i ma postać:

dla (3) L= 0,007 H, C=10, R_l = 8,5Ω , ω=640 Hz:

dla (4) L= 0,002 H, C=10, R_l = 4,7Ω , ω=1200 Hz:

Wykorzystując wzór na prawo Ohma mamy:

dla (3)

dla (4)

IV Ocena błędów

Błędy pomiarowe obliczono metodą różniczki zupełnej. Ponieważ praktycznie obliczenia stosuje się wyłącznie do obliczenia zawady wykresu, to tylko dla tej wartości obliczono błąd. Dla obliczenia innych wartości (zawad z podanych wzorów) przyjęto, że wszystkie wartości liczbowe zmiennych w tym wzorze podane są dokładnie i są pozbawione błędów pomiarowych.

Zawadę do wykresów obliczam za pomocą wzoru na prawo Ohma:

Błąd dla poszczególnych punktów zamieszczono w Tabeli 1 i 2. Błąd dla zawady wyszedł mały i trudno byłoby umieścić go na wykresie.

V Wnioski

Porównując wynik pojemności kondensatora jaką obliczono ze wzoru Thomsona, wyszła ona o wiele wyższa od wartości podanej przez producenta. Błąd mógł wyniknąć podczas przeprowadzania doświadczenia. Przyjmując za stałą wartość indukcyjności, widzimy ze wzoru Thomsona, że wpływ na wielkości pojemności ma tylko częstotliwość. Generator częstotliwości nie miał zbytnio dokładnej skali. Dla niektórych wartości częstotliwości dokładność ta mogła sięgać 20 Hz, dla innych 50 Hz. Dodatkowo pewną rolę mógł odegrać tu błąd paralaksy. Biorąc pod uwagę fakt, iż pojemność była podana w to w przypadku tak małych liczb drobne zmiany częstotliwości lub jej niedokładne odczytanie mogły mieć istotne znaczenie dla czynnika końcowego.

Zaskakujący był czynnik zawady uzyskany za pomocą wzoru podanego w sprawozdaniu, w porównaniu z wartością otrzymaną z prawa Ohma. Wielokrotnie analizowano ten wzór i nie można było dopatrzyć się żadnych nieścisłości. Dlatego założono, że uzyskana wartość jest wartością pożądaną i istotny jest tutaj kontrast między tą wartością, a uzyskaną z prawa Ohma.

Porównując zawady przy szeregowym obwodzie rezonansowym widzimy znaczne różnice między wielkościami uzyskanymi dwoma różnymi metodami. O wiele bardziej zbieżne są wartości zawady przy równoległym połączeniu. Takie różnice wynikają zapewne ze sposobu połączenia składowych elementów.

Interesująco przedstawiają się również wykresy badanych układów. Szeregowy obwód rezonansowy o pewnej częstości drgań posiada najmniejszą zawadę, czyli spadek napięcia na elementach jest najmniejszy. Całkiem odwrotnie sprawa wygląda w przypadku układu równoległego. Dla częstości rezonansowej zawada jest największa, czyli największy spadek napięcia przepływającego prądu.

Porównując dla różnych indukcyjności w obrębie jednego obwodu, widać że zmniejszenie indukcyjności w układzie szeregowym zmniejsza minimalną wartość zawady, a w układzie równoległym zmniejsza maksymalną zawadę.

---