ŁUKASZ HOJDYS

Gr.1 KBI

ZADANIE 1

A.

Schemat pracy belki gerberowskiej:

Linie wpływu wszystkich reakcji oraz linie wpływu momentów i sił poprzecznych w przekrojach L i K znajdują się w zał.1 /linia ciągła/.

Obliczenia dla LwR_A:

0≤ x'≤16m

ΣM_B=0 ⇒ 5⋅R_A-1⋅(11-x')=0

R_A(x')=(11-x')/5

R_A(0)=11/5=2,2

R_A(6)=1

16≤ x'≤23m

ΣM_D^L=0 ⇒ -7⋅R_C(x')-1⋅(23-x')=0

-7⋅R_C(x')=23

R_C(x')=(x'-23)/7

ΣM_B=0 ⇒ 5⋅R_A(x')-5⋅R_C(x')=0

5⋅R_A(x')=5⋅(x'-23)/7

R_A(x')=(x'-23)/7

R_A(16)=-1

R_A(23)=0

23≤ x'≤30m

R_A(x')=0

B.

x=x'+1

Zmodyfikowane linie wpływu wszystkich reakcji i linie wpływu momentów i sił poprzecznych w przekrojach K i L znajdują się w zał.1 /linia przerywana/.

Obliczenia dla zmodyfikowanej LwR_B:

0≤ x ≤14m

R₁=(14-x)/14

R₂=x/14

ΣM_A=0 ⇒ 5⋅R_B-7⋅R₂=0

R_B=7⋅R₂/5=7/5⋅x/10=x/10

R_B(x=14)=1,4

14≤ x ≤21m

ΣM₃=0 ⇒ 7⋅R₂-1⋅(21-x)=0

R₂=(21-x)/7

R₃=-(21-x)/7+1=(x-14)/7

ΣM_D=0 ⇒ 3⋅R₃-7⋅R_C=0

7⋅R_C=3⋅(x-14)/7

R_C=3⋅(x-14)/49

ΣM_A=0 ⇒ 5⋅R_B-7⋅R₂-10⋅R_C=0

5⋅R_B=(21-x)+30⋅(x-14)/49

R_B=(21-x)/5+6⋅(x-14)/49

R_B(x=21)=6/7=0,86

21≤ x ≤27m

ΣM₄=0 ⇒ 6⋅R₃-1⋅(27-x)=0

R₃=(27-x)/6

ΣM_D=0 ⇒ 7⋅R_C-3⋅R₃=0

R_C=(27-x)/14

ΣM_A=0 ⇒ 5⋅R_B-10⋅R_C=0

R_B=(27-x)/7

R_B(x=21)=6/7=0,86

R_B(x=27)=0

C.

Rozpatruję ruchome obciążenie:

a)ekstremalne wartości Q w przekroju K

Rozpatruję położenie (*)

Q_K=-((0,42+0,43)/2)⋅5-0,43⋅10= -6,43 kN

Q_K^min= -6,43kN

Nie ma takiego położenia obciążenia ,aby Q_K miało wartość „+”.

(w położeniu (**) Q_K=Q_K^max=-((0,01+0,04)/2)⋅5= -0,1 kN)

b)ekstremalne wartości M w przekroju K

Rozpatruję położenie (*)

M_K= -((0,85+0,86)/2)⋅5 - 0,86⋅10= -12,88kNm

M_K^min= -12,88kNm

Nie ma takiego położenia obciążenia ,aby M_K miał wartość „+”.

(w położeniu (**) M_K=M_K^max= -((0,03+0,09)/2)⋅5= -0,3kNm)

ZADANIE 2

LwR_A

0≤ x ≤11

ΣM_B=0

0=15⋅R_A-1⋅(11-x)

R_A=(11-x)/15

LwR_B

0≤ x ≤11

ΣM_A=0

1⋅(x+4) - R_B⋅15=0

R_B=(x+4)/15

LwK α-α

0≤ x ≤11

ΣM^L_I =0

K⋅sinα⋅4+R_A⋅4=0

K=R_A/sinα

/sinα=0,45/

K=(11-x)/6,75

LwD β-β

0≤ x ≤3

ΣM_II^P=0 ⇒ 2⋅D-4⋅R_B=0

D=2⋅R_B=(2⋅x+8)/15

3≤ x ≤11

ΣM_II^L=0 ⇒ -2⋅D+11⋅R_A=0

D=5,5⋅(11-x)/15

LwD δ-δ

0≤ x ≤7

ΣY^P=0 ⇒ R_B+S⋅sinδ=0

sinδ=0,55

S= -R_B/sinδ= -((x+4)/15)⋅1,80

x=11

ΣY^L=0 ⇒ S=0

Linie wpływowe w zał.2.

ZADANIE 3

Δ_HB=?

ϕ_C=?

Δ_HB = 1/EJ⋅ =

=1/EJ⋅(5⋅8⋅4+1/2⋅8⋅80⋅2/3⋅8+1/2⋅10⋅85⋅5+1/2⋅10⋅85⋅2+2/3⋅10⋅62,5⋅5+2/3⋅10⋅62,5⋅1,5)=7550/EJ

Δ_HB = 1/EJ⋅7550

ϕ_C=1/EJ⋅ =1/EJ⋅(1/2⋅10⋅85⋅1/3+2/3⋅62,5⋅10⋅0,5)=350/EJ

ϕ_C=1/EJ⋅350

1

1

---